Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene dikdörtgen denir. Bir dikdörtgende, karşılıklı kenarların ort...
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene dikdörtgen denir.
Bir dikdörtgende, karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren birbirine dik iki bakışım ekseni vardır. Bu eksenlerin kesim noktası bununla beraber köşegenlerin de kesim noktasıdır, bu noktaya bakışım merkezi denir. Dikdörtgenin dört açısı da dik açıdır ve köşegenleri birbirine eşittir. Dikdörtgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Eski ismi ise mustatil'dir.Dikdörtgenin Özellikleri Nedir ?
1. Dikdörtgenin dört açısı da 90 derecedir. İç açıları toplamı 360 derecedir.
2. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
3. Dikdörtgeni ikiye eşit bölen çizgiye bakışım denir.
4. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir ve karenin 2 katının görünümündedir.
5. Dikdörtgen bununla beraber bir dörtgendir.
6. Dikdörtgenin iki tane köşegeni vardır.Uzunlukları eşittir.
7. Dikdörtgenin a-yukarı boydan giden sağ ve sol pergelleri birbirine eşit b-soldan sağa doğru giden pergelleri ise farklıdır bu durumu bu farkla anlaya biliriz.
8. Dikdörtgenin çevre uzunluğu Ç=2(a+b) dir
9. Dikdörtgenin alanı A=a.b dir. Dikdörtgen Prizması Nedir ?
6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denir.
Örnek: Kibrit kutusu bir dikdörtgen prizmadır. Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri:
- Yüz Sayısı =6
- Yanal Yüz Sayısı =4
- Taban Sayısı =2
- Köşe Sayısı =8
- Yanal Ayrıt Sayısı =4
- Taban Ayrıt Sayısı =8
- Toplam Ayrıt Sayısı =12
- Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir.
Dikdörtgenler prizmasında bir köşede birleşen ayrıtlara uzunluk, genişlik ve yükseklik denir.
Kaide :
1. Dikdörtgenler prizmasının yüzleri dikdörtgensel bölgedir ve karşılıklı yüzleri birbirine eşittir.
2. Boyutları a,b,c olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı a.b dir.
3. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, boyutlarının çarpımına eşittir. Dikdörtgen Prizmasının Hacmi Iyi mi Hesaplanır?
Dikdörtgenler prizmasının hacmini, V boyutlarını a,b,c ile gösterelim V = a x b x c
olur.
Boyutları a,b,c olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı a x b dir. Bu konuyu Ta ile gösterelim. Yükseklikte c dir.
Buna gore hacim:
V= taban alanı x yükseklik olur.V = Ta x c
şeklinde gösterilir. Çözümlü Örnek Sorular:
Sual 1 : Boyutları 5m, 400santimetre, 20 dm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir sınıfta kaç metreküp havanın bulunduğunu hesaplayalım.
Cevap: Ilk olarak verilen birimleri metreye çevirip, metre cinsinden yazalım;
400santimetre = 4m 20dm = 2m
Buna gore hacim;
V = 5m x 4m x 2m = 40m3 tür.
Öyleyse, bu sınıfta 40m3 hava mevcuttur.
Sual 2 : Taban alanı 24dm2 olan bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 3dm dir. Prizmanın hacminin kaç desimetre küp bulunduğunu bulalım.
Cevap: Ta = 24 dm2 c =3 dm dir. Bu tarz şeyleri, V = Ta x c ifadesindeki yerine yazalım:
V = 24 dm2 x 3 dm V = 72 dm3 olur.
Sual 3 : Hacmi 5.4 dm3, taban alanı 2.7 dm2 olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliğinin kaç desimetre bulunduğunu bulalım.
Cevap: Dikdörtgenler prizmasının hacim formülü; V = Ta x c dir.
5.4 = 2.7 x c den c = 5.4:2.7 c = 2 dm mevcuttur.Dikdörtgen Prizmasının Alanı Iyi mi Hesaplanır
Bir dikdörtgenler prizmasının açılımını kareli zemine yerleştirelim.
Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının alanı 62 birim karedir.
Bir dikdörtgenler prizmasında 2′şer 2′şer eş olmak suretiyle 3 tür dikdörtgen mevcuttur.
ÖRNEK:
a = 5 santimetre
b = 2 santimetre
c = 8 santimetre olan dikdörtgenler prizmasının alanı kaç santimetrekaredir?
A = 2(axb) + 2(axc) + 2(bxc)
A = 2(5×2) + 2(5×8) + 2(2×8)
A = (2×10) + (2×40) + (2×16)
A = 20 + 80 + 32
A = 132 santimetrekare (prizmanın alanı)
KARE PRİZMANIN ALANI:
Bir kare prizmanın açılımını kareli zemine yerleştirelim.
Yukarıdaki prizmanın alanı 10 birim karedir.
ÖRNEK:
Taban ayrıtı 7 santimetre ve yüksekliği 12 santimetre olan prizma şeklindeki bir kutuyu kaplamak için ne kadar kağıt icap ettiğini bulunuz.
Cevap:
Prizmada kare şeklinde 2 tane taban ve dikdörtgen şeklinde 4 tane yanal yüz olduğundan;
A = 2(a x a) + 4(a x h(b)) dir.
a= 7 santimetre
h(b) = 12 santimetre verilmiş.Verilenleri yerlerine yerleştirirsek
A = 2(7×7) + 4(7×12)
A= (2×49) + (4×94)
A = 98 + 376
A = 474 santimetrekare olur.
Karesel Bölgenin Alanı:
Dikdörtgensel Bölgenin Alanı:
Alt tarafta verilen şeklin alanını bulalım.
Üçgensel Bölgenin Alanı:
Dik üçgenin alanı; taban kenarı ile yüksekliğinin çarpımının ikiye bölünmesi ile mevcuttur.
ÖRNEK:
Cevap:
Renkli alan ABCD dikdörtgeninin alanından AFC ve FBE üçgenlerinin alanları toplamının çıkarılması ile mevcuttur.Kısaca
Buna gore ABCD dikdörtgeninin alanı;
AC x AB dir.
AC = 7 santimetre AB = 3 + 8 = 11 santimetre
7 x 11 = 77 santimetre kare olur.
ACF üçgeninin alanı :
FBE üçgeninin alanı:
İki üçgenin alanlarını toplayıp, dikdörtgenin alanından çıkarırız.
KÜPÜN ALANI
Bir küpün açılımını kareli zemine yerleştirelim.
Yukarıdaki küpün alanı görüldüğü şeklinde 6 birim karedir.
ÖRNEK:
Bir ayrıtının uzunluğu 12 dm olan bir küpün alanı kaç santimetre karedir?
Cevap:
Bir küpte 6 tane kare şeklinde yüz vardir.
a= 8 dm = 80 santimetre olur.
Karenin alanı a x a olduğundan 80 x 80 = 6400 (bir karenin alanı)
6400 x 6 = 38 400 santimetrekare (küpün alanı)
ÖRNEK:
Alanı 150 santimetrekare olan küpün bir kenarının uzunluğu kaç santimetre olur?
Cevap:
Küpün birbirine eşit 6 yüzü olduğundan verilen alanı ilkin 6′ya böleriz.
150:6=25
a x a =25 ise
a = 5 santimetre olur. (ayrıt uzunluğu)
ALIŞžTIRMA:
Alt tarafta verilen blokun yüzey alanını hesaplayınız.
Üstteki prizma ölçülerinden de anlaşılacağı şeklinde bir küptür.Yalnız alt tabanı, alttaki prizmaya çakıştığı için hesaplanması ihtiyaç duyulan 5 yüzü vardır.Bundan dolayı
5(a xa)
5(4 x4)= 5 x 16= 80 (üstteki küpün alanı)
Altta verilen dikdörtgenler prizmasının boyutları
a=9 santimetre
b=3 santimetre
c=4 santimetre olur.(c kenarı bununla beraber küpün kenar uzunluğudur.)Buna gore
2(axb) + 2(axc) + 2(bxc) prizmanın alanını verir.
2(9×3) + 2(9×4) + 2(3×4)=
2×27 + 2×36 + 2×12=
54 + 72 + 24=150 santimetrekare(tüm alan olur.)
Ama küpün oturmuş olduğu alanı tüm alandan çıkarırsak
150 - (4×4) =
150 - 16 =134 (dikdörtgenler prizmasının alanı)
Blokun alanı = küp +dikdörtgenler prizması
Blokun alanı = 80 + 134 = 214 santimetrekaredir.
Yukarıda küplerden meydana gelmiş olan blokun alanını hesaplayalım.
a = 5 santimetre
1 numaralı küpün bir tek alt tabanı görünmüyor.Kısaca 5 yüzün alanı hesaplanacak.Bir yüzün alanı 5×5 = 20
5 yüzün alanı 20 x 5 = 100 santimetrekare(1 nolu küpün alanı)
2 numaralı küpün alt ve üst tabanları ile bir yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 3 yüzünün alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60 santimetrekare(2 nolu küpün alanı)
3 numaralı küpün alt tabanı ve 1 yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 4 yüzünün alanı hesaplanır.
4 x 20 = 80 santimetrekare(3 nolu küpün alanı)
4 ve 7 numaralı küplerin bir tek birer yan yüzleri çakışık olduğundan 5′er yüzleri hesaplanır.
5 x 20 = 100
2 x 100 = 200 santimetrekare(4 ve 7 nolu küplerin toplam alanı)
5 ve 6 numaralı küplerin de üst taban ve 2′şer yanal yüzleri çakışık olduğundan 3′er yüzlerinin alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60
2 x 60 =120 santimetrekare(5 ve 6 nolu küplerin toplam alanı)
Son olarak olarak tüm küplerin alanlarını toplarız.
100 + 60 + 80 + 200 + 120 = 560 santimetrekareDikdörtgenin hacmi iyi mi hesaplanır
Dikdörtgen 2 boyutlu bir nesnedir ve bir tek x ve y boyutları vardır. Bundan dolayı hacmi ölçülemez. Hacminden söz edilen bir nesnenin ise 3 boyutu olmalıdır, x, y ve z si olan bir nesnenin hacmi ölçülebilir. Kısaca dikdörtgenin değildir ama dikdörtgen prizmasının hacmi ölçülebilir.
Dikdörtgenler prizmasının hacmi; x.y.z ile ölçülebilir.V= x.y.z
Ya da V= a.b.c
Dikdörtgen Prizması Nedir ?
6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması denir.
Örnek: Kibrit kutusu bir dikdörtgen prizmadır.Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri:
- Yüz Sayısı =6
- Yanal Yüz Sayısı =4
- Taban Sayısı =2
- Köşe Sayısı =8
- Yanal Ayrıt Sayısı =4
- Taban Ayrıt Sayısı =8
- Toplam Ayrıt Sayısı =12
- Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir.
Dikdörtgenler prizmasında bir köşede birleşen ayrıtlara uzunluk, genişlik ve yükseklik denir.
Kaide :
1. Dikdörtgenler prizmasının yüzleri dikdörtgensel bölgedir ve karşılıklı yüzleri birbirine eşittir.
2. Boyutları a,b,c olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı a.b dir.
3. Dikdörtgenler prizmasının hacmi, boyutlarının çarpımına eşittir.Dikdörtgen Prizmasının Hacmi Iyi mi Hesaplanır?
Dikdörtgenler prizmasının hacmini, V boyutlarını a,b,c ile gösterelim V = a x b x c
olur.
Boyutları a,b,c olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı a x b dir. Bu konuyu Ta ile gösterelim. Yükseklikte c dir.
Buna gore hacim:
V= taban alanı x yükseklik olur.V = Ta x c
şeklinde gösterilir.Çözümlü Örnek Sorular:
Sual 1 : Boyutları 5m, 400santimetre, 20 dm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir sınıfta kaç metreküp havanın bulunduğunu hesaplayalım.
Cevap: Ilk olarak verilen birimleri metreye çevirip, metre cinsinden yazalım;
400santimetre = 4m 20dm = 2m
Buna gore hacim;
V = 5m x 4m x 2m = 40m3 tür.
Öyleyse, bu sınıfta 40m3 hava mevcuttur.
Sual 2 : Taban alanı 24dm2 olan bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 3dm dir. Prizmanın hacminin kaç desimetre küp bulunduğunu bulalım.
Cevap: Ta = 24 dm2 c =3 dm dir. Bu tarz şeyleri, V = Ta x c ifadesindeki yerine yazalım:
V = 24 dm2 x 3 dm V = 72 dm3 olur.
Sual 3 : Hacmi 5.4 dm3, taban alanı 2.7 dm2 olan dikdörtgenler prizmasının yüksekliğinin kaç desimetre bulunduğunu bulalım.
Cevap: Dikdörtgenler prizmasının hacim formülü; V = Ta x c dir.
5.4 = 2.7 x c den c = 5.4:2.7 c = 2 dm mevcuttur.
YORUMLAR