Cebir nedir ne anlamına gelir? Cebirin esasları, denklem kurma ve denklem çözümleri ile ilgili olarak genel bilgilerin yer almış olduğu yazı...
Cebir nedir ne anlamına gelir? Cebirin esasları, denklem kurma ve denklem çözümleri ile ilgili olarak genel bilgilerin yer almış olduğu yazımız.
Bizlere sayıları, bunların özelliklerini, aralarında meydana getirilen işlemleri aritmetik öğretir. Cisimlerin çizgileriyle, yüzeyleriyle, hacimleriyle ilgili özelliklerini inceleyip ölçen ilim dalına da geometri denir. Aritmetikle geometri, ikisi bir arada matematik ismini alır. Bu mevzularda işlemler yaparken hep sayılarla uğraştık, rakamlarla işlemler yaptık. Yalnız, matematik işlemlerinde sayı yerine harf kullanıldığı da olur. İşte matematiğin çok meraklı, ilgi çekici bir koluna geliyoruz: Cebir.
CEBİR NEDİR?
Cebir matematiğin formüllerle, denklemlerle, basitleştirilmiş şeklidir. Bundan dolayı ona, «matematiğin kısa yazılışı» denebilir. Cebirin ne işe yaradığını anlayabilmek için, temele inelim; işe «harfli ifadeler»le başlamış olalım.
Harfli İfade. — Sayılarla yaptığımız tüm işlemleri harflerle, (harfli ifadelerle) de yapabiliriz. Bir ifade içinde hem sayı, hem de harf var ise buna harfli ifade deriz. 5a , a + b + c , 2a+2b , 2r , πr² hep harfli ifadedir.
• Harfli ifadeler en fazla formüllerde kullanılır.
Bir örnek: Bir çemberin uzunluğunun yarıçapı ile π (pi) sayısının çarpımının iki katına eşit bulunduğunu biliyoruz. Bu eşitliği bu şekilde sözle uzun uzun anlatmak yerine, belirgin harflere belirgin anlamlar veririz; sonrasında da formülü yazarız. Formül bizim sözle anlattığımızı özetlemek gerekirse anlatıverir. Çemberin yarıçapı devamlı r ile gösterilir. Çember uzunluğuna da m dersek, yukarıdaki uzunluk ifadesi şu şekli alır:
m = 2πr
Gene bu şekilde, «dairenin alanı, yarıçapının karesinin n ile çarpımına eşittir» değildir mi? Bu durumu anlatmak için şu formülü yazarız:
S = πr²
• Aritmetikteki, geometrideki, fizik-kimyadaki tüm eşitlikler formüllerle gösterilir. Böylelikle işimiz kolaylaşır.
Katsayı. — Bir harfli ifade’de, harfin tarafındaki çarpana katsayı denir. Örnek: 8a harfli ifadesinde 8 sayısı a harfinin katsayısıdır. Hem 8, hem de a çarpan’dır.
Tek terimli harfli ifadeler olduğu benzer biçimde çok terimli harfli ifadeler de vardır.
Örnek: 8a tek terimli bir harfli ifadedir. Buna karşılık a² + 2ab + b² harfli ifadesi üç terimlidir.
Birbirlerinden + (artı), ya da — (eksi) işaretiyle ayrılmış çarpanlardan oluşan terimler de aralarında toplanır, çıkarılır, çarpılır, bölünür.
Toplama çıkarma için benzer terimler alınır, katsayıları toplanır. Böylelikle tek terim elde edilir.
Örnek:
3a+7b—4a+2a—6b + 5a + 9b = 6a+ 10b
CEBİRİN ESASLARI
Burada, dikkat edileceği benzer biçimde, harflerin katsayıları işaretleriyle beraber düşünülmüştür.
• Cebirde durağan sayıların da, harfli ifadelerin de işaretleri hiçbir vakit gözden uzak tutulmaz.
• Cebirde işaretsiz terim yoktur.
Bir sayının, ya da harfli bir ifadenin önünde hiçbir işaret yoksa + varmış benzer biçimde işlem yapılır.
İki ifade birbirine eşitse bu iki ifade aralarına bir = işareti konularak yazılır:
YORUMLAR