Dikdörtgen ve karenin alan ve çevreleri nasıl bulunur?

Dikdörtgen ve karenin alan ve çevreleri nasıl bulunur? Dikdörtgen , Dikdörtgenin Özellikleri, Alan ve Çevre Hesabı Dikdörtgen , k...

Dikdörtgen ve karenin alan ve çevreleri nasıl bulunur?

Dikdörtgen, Dikdörtgenin Özellikleri, Alan ve Çevre Hesabı
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene denir. Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir.

Kare, Karenin Özellikleri, Alan ve Çevre Hesabı
Kare, bütün kenarları ve açıları birbirine eşit olan düzgün dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekilleri arasındadır. Aynı zamanda dikdörtgendir ve eşkenar dörtgendir. Bu iki özel dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.

Karenin Alanı
a. Karenin alanı, karenin kenar uzunluğunun karesine eşittir. Karenin kenar uzunluğu a olmak üzere, karenin alanı a2'dir.

A(ABCD) = a x a = a²


3. Karenin Çevresi

Kenar uzunluklarının toplamına eşiitir. Bütün kenarları biribirne eşit olduğundan karenin çevresi:

C(ABCD) = 4 x a

DEVAMI

• 
  Alanı verilen karenin çevresi nasıl bulunur?


• 
  Karenin köşegen sayısı nasıl bulunur?


• 
  Dikdörtgen piramidin yan yüksekliği nasıl bulunur?

KARENİN ÇEVRESİ BİR KENARININ UZUNLUĞUNUN 4 İLE ÇARPIMINA EŞİTTİR.
KARENİN ALANI İSE BİR KENARININ KENDİSİYLE ÇARPIMINA EŞİTTİR.
ÖRNEĞİN BİR KENARI 5 CM İSE

- ÇEVRESİNİ 5X4=20 CM,

- ALANINI İSE 5X5=25 CM2 OLARAK BULURUZ.


DİKDÖRTGENİN ÇEVRESİNİ BULMAK İÇİN UZUN KENAR İLE KISA KENARI TOPLARIZ VE 2 İLE ÇARPARIZ.
DİKDÖRTGENİN ALANINI İSE UZUN KENAR İLE KISA KENARI ÇARPARAK BULURUZ.
ÖRNEĞİN UZUN KENARI 6 CM KISA KENARI İSE 5 CM OLAN BİR DİKDÖRTGENİN

- ÇEVRESİNİ (5+6)x2=11x2=22 CM

- ALANINI İSE 5x6=30 CM2 OLARAK BULURUZ.

Alıntı

Uzun kenarı 5 ve kısa kenarı 4 cm olan dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

Dikdörtgenin Çevresi=2a+2b (iki uzun ve iki kısa kenar)!

2.(5+4)=18 cm bulunur!

Alıntı

Kare ve dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?

• Karenin dört eşit kenarı vardır. Bu nedenle karenin çevresi 4.a'dır!
• Dikdörtgenin çevresi ise 2.(a+b)'dir!

Alıntı

Dikdörtgenin alanı ile ilgili çözümlü soru örneği verir misiniz?

Uzun kenarı a birim, kısa kenarı b birim olan bir dikdörtgenin çevresi a-b farkının 10 katına eşittir. Buna göre, a/b oranı ve dikdörtgenin alanı nedir?

Dikdörtgenin çevresi=2a+2b'dir!

2.(a+b)=(a-b).10

12b=8a

a/b=12/8=3/2 bulunur. Bu dikdörtgenin alanı a.b =3.2=6 cm2 olur!


Bir dikdörtgenin kenar uzunluklarının oranı 3/5 tir. Bu dikdörtgenin çevresi 192 cm olduğuna göre,alanı kaç cm2 dir?

a/b=3/5;2a+2b=192

a+b=96 olur

a/b=3/5=5a=3b

a=3k

b=5k

8k=96 k=12;a=36 ve b=60 dikdörtgenin alanı a.b=36.60=2160 cm2 olur!

Alıntı

Kare ve dikdörtgenin alanı ile ilgili çözümlü soru örneği verir misiniz?

Kenarlarının oranı 1/6 olan iki karenin alanları oranı kaçtır?

Birinci karenin bir kenarı a olursa alanı a2 olur.İkinci karenin bir kenarına b denirse alanı b2 olur; a2/b2=1/36 bulunur!


Uzun kenarı a, kısa kenarı b m colan bir dikdörtgen ile bir kenar uzunluğu c m colan karenin boyutları arasında a+b/2=c bağıntısı vardır. a,b,c tamsayı ve karenin alanı 25 cm2 olduğuna göre dikdörtgen ve karenin alanları farkı en fazla ne kadar olur?

Karenin alanı 25 cm2 ise bir kenarı 5 cm'dir. a+b=2c ise a+b=10 cm (dikdörtgenin çevresinin yarısı)!

a+b=10 (alanların farkı en fazla olacağı için a ve b en küçük çarpımı vermeli ve toplamları 10 olmalıdır)!

Buna göre a=9 ve b=1 alınırsa dikdörtgenin alanı a.b=9 cm2 olur!

Alanlar farkı=25-9=16 cm2 bulunur!

Alıntı

Karenin alanı verilmiş ise bir kenarı nasıl hesaplanır?

Karenin alanı a2'dir ve tüm kenarları birbirine eşittir. Kenar uzunluğu a cm olan bir karenin iki kenar uzunluğunun birbiriyle çarpımı alanını veriyordur (a*a). Verilen alan ifadesini karekök içine alırsanız karenin bir kenar uzunluğunu bulmuş olursunuz. Mesela alanı 64 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu 8 cm'dir 64 sayısının karekökü 8'dir bunun gibi...!

Alıntı

Boyu eninin iki katı olan bir sınıfın çevresi 54 m ise dikdörtgenin boyu kaç metredir?

En=x; Boy=2x alınırsa, Dikdörtgenin Çevresi=2*(x+2x)=6x=54;x=9 m ve Boy=2x=2*9=18 m bulunur!

Alıntı

Dikdörtgen şeklindeki bir arsanın boyu eninin iki katından 8 m daha uzundur. Tarlanın çevresi 70 m ise alanı kaç cm karedir?

2*(a+b)=70=>a+b=35 olur!

Boyu=a birim

Eni=b birim alınırsa=>a=2b+8 ifadesine eşit olur!

a+b=35=>2b+8+b=35=>b=9 m ve a=26 m olur!

Alan=>a*b=9*26=23400 cm2 bulunur!

Alıntı

Çevresi 120 cm olan karenin alanı kaç m2'dir?

Karenin 4 eşit kenarı olduğu için =>120/4=30=>karenin bir kenar uzunluğu!

Karenin Alanı=>a2=900 cm2=> Bu alan ifadesi birim olarak metreye çevrilirse Karenin alanı 9 m2 bulunur!

Alıntı

Bir kenar uzunluğu 8 cm olan eşkenar üçgenle ABCD karesinin çevre uzunlukları eşittir. Buna göre ABCD karesinin alanı kaç cm2'dir?

Eşkenar üçgenin 3 eşit kenarı olduğu için 3*8=24 cm bulunur (toplam çevre)!

Karenin 4 eşit kenarı olduğu için bir kenarı a birim alınırsa karenin çevresi 4a olur. Çevreler birbirine eşit olacağından 4a=24 ve karenin bir kenar uzunluğu a=6 cm olur. Karenin alanı ise a2=36 cm2 bulunur!

Alıntı

Karenin tüm kenarları eşittir. Bundan dolayı karenin bir kenarı 5 cm ise çevresi 5x5=25'tir.

Karenin 4 eşit kenarı olduğu için bir kenarı 5 cm alınırsa karenin çevresi 4*5=20 cm olur!

Alıntı

Bir kenar uzunluğu 13 cm olan karenin alanı nasıl bulunur?

Karenin Alanı=>a2=13*13=169 cm2 bulunur!

Alıntı

Alanının 4'te 1'i 9 cm olan karenin çevresi kaç cm olur?

Alan=>a2; alanın 1/4'i=>a2/4=9 cm ise a2=36 cm2 olur Bu alana sahip bir karenin kenar uzunluğu=>6 cm ve çevresi 4*a=>4*6=24 cm bulunur!

Alıntı

Alanı 20 cm2 olan karenin çevresi kaç cm'dir?

Karenin alanı 20 cm2 ise bir kenar uzunluğu=>a2=20=>a=2kök5 cm ve Çevre=>4*(2kök5)=>8kök5 cm bulunur!

Alıntı

Dikdörtgenin alanı ve çevresi nedir?

Dikdörtgenin Alanı=>a*b=>kısa ve uzun kenarlarının çarpımı!

Çevresi=>2*(a+b)=>2 uzun 2 kısa kenar uzunluklarının toplamı!

Alıntı

Karenin alanı ve kenarlarıyla ilgili çözümlü soru örnekleri verir misiniz?

Önceki mesajda ilgili çözümlü soru örneklerini verdim. Bu örneklere benzer sorular oluşturup konuyla ilgili pekiştirici bir çalışma yapabilirsiniz!

Alıntı

Misafir

Bir kenar uzunlugu 5 birim olan karenin alanına neden 25 birimkare denildiginin ispatı nedr ?

Bir kenar uzunluğu 5 birim olan karenin alanının 25 birimkare olduğu şekil üzerinde özdeşlikler kullanılarak görülebilir.Kare,aynı zamanda 2 ikizkenar dik üçgenin birleşmesiyle oluşan bir geometrik şekildir.Dik üçgenlerin alanları toplamı aynı zamanda karenin alanını verecektir.(Bir dik üçgen için alan=>a2/2=25/2=12,5*2=25 birimkare.)

• 
  Alanı verilen karenin çevresi nasıl bulunur?


• 
  Karenin köşegen sayısı nasıl bulunur?


• 
  Dikdörtgen piramidin yan yüksekliği nasıl bulunur?