Goldbach Hipotezi (Ünlü Çözülememiş Problemler) 1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, ...
Goldbach Hipotezi (Ünlü Çözülememiş Problemler)
1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru bulunduğunu ispatlamasını ya da bu durumu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış bulunduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak malum bu hipotezle asal sayılar hayatına yeni bir coşku geldi. Bu coşku o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Gene de hemen hemen bir çözüm bulunamadı.
Bununla birlikte, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ilave ederek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine bakılırsa (mesela:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Hemen hemen bunun da bir yanıtı yok.
Faber and Faber adlı gösterim şirketi bu sanının doğru bulunduğunu 20 Mart 2000 ve 20 Mart 2002 arasındaki 2 senelik sürede kanıtlayabilecek ilk kişiye 1.000.000 Amerıkan doları ödül vaadetmiştir, fakat sanı halen ispatsız olduğu suretiyle bu ödülü de kazanan olmamıştır.
Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi görünürde doğru gözüksede halen kanıtlanamamıştır. "Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır?"
Mesela:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
18 = 5 + 13
20 = 3 + 17
22 = 3 + 19
24 = 5 + 19
26 = 7 + 19
YORUMLAR