Tam Değer Fonksiyonu Konu Anlatımı

Tam değer fonksiyonu nedir? Tam değer fonksiyonu özellikleri, örnekler ve açıklamaları, konu anlatımı. TAM DEĞER FONKSİYONU Tanım: x ∈ R iç...

Tam değer fonksiyonu nedir? Tam değer fonksiyonu özellikleri, örnekler ve açıklamaları, konu anlatımı.

TAM DEĞER FONKSİYONU

Tanım: x ∈ R için x’den büyük olmayan en büyük tamsayıya x’in tam değeri denir ve; $displaystyle left[!left[ x right]!right]$ şeklinde gösterilir.

$displaystyle left[!left[ 2 right]!right]=2$
$displaystyle left[!left[ 1,5 right]!right]=1$
$displaystyle left[!left[ -3,5 right]!right]=-4$
$displaystyle left[!left[ sqrt{2} right]!right]=1$

$displaystyle forall xin R$ için, $displaystyle left[!left[ x right]!right]le x<left[!left[ x right]!right]+1$ dir.

$displaystyle Asubset R$ olmak üzere, $displaystyle fleft( x right)=left[!left[ x right]!right]$ ile tanımlı $displaystyle f:Ato R$ fonksiyonuna tam değer fonksiyonu denir.

ÖRNEK:

R’de $displaystyle left[!left[ 3x-1 right]!right]=4$ denkleminin çözüm kümesi nedir?

$displaystyle left[!left[ 3x-1 right]!right]=4Rightarrow 4le 3x-1<5$ olması gerekir.

$displaystyle Rightarrow 5le 3x<6$
$displaystyle Rightarrow frac{5}{3}le x<2$

$displaystyle C=left[ 5/3,2 right)$ olur.

$displaystyle fleft( x right)=frac{2}{left[!left[ x right]!right]-x}$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?
$displaystyle left[!left[ x right]!right]-x=0$ olan ve x değerleri için fonksiyon tanımsızdır.

$displaystyle left[!left[ x right]!right]-x=0Rightarrow left[!left[ x right]!right]=x$ olup bu da x ∈ Z için geçerlidir. Bu sebepten dolayı en geniş çözüm kümesi T=R-Z olur.

R’de $displaystyle left[!left[ 2x-5 right]!right]le 6$ eşitsizliğini çizelim.

$displaystyle left[!left[ 2x-5 right]!right]le 6Rightarrow 2x-5<7$ olmalıdır.
$displaystyle 2x-5<7Rightarrow 2x<12Rightarrow x<6$ olur.
$displaystyle =left( -infty ,6 right)$

$displaystyle left[ -3,2 right]to R,fleft( x right)=left[!left[ x right]!right]$ fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
$displaystyle -3le x<-2Rightarrow fleft( x right)=-3$
$displaystyle -2le x<-1Rightarrow fleft( x right)=-2$
$displaystyle -1le x<0Rightarrow fleft( x right)=-1$
$displaystyle 0le x<1Rightarrow fleft( x right)=0$
$displaystyle 1le x<2Rightarrow fleft( x right)=1$
$displaystyle x=2Rightarrow fleft( x right)=2$