Matematik 2. dereceden eşitsizlikler, 2. dereceden eşitsizliklerle ilgili sorular nasıl çözülür, örnek soru çözümleri nelerdir? 2. d...
Matematik 2. dereceden eşitsizlikler, 2. dereceden eşitsizliklerle ilgili sorular nasıl çözülür, örnek soru çözümleri nelerdir?
2. dereceden eşitsizlikler konusunu çözümlü örneklerle açıklayabilir misiniz?
2. dereceden eşitsizlikler konusunu çözümlü örneklerle açıklayabilir misiniz?
İkinci Dereceden Eşitsizlikler
ax2+bx+c>0(ya da büyük eşit sıfır)
ax2+bx+clt;0(ya da küçük eşit sıfır) şeklinde ifade edilebilen eşitsizliklere bir bilinmeyenli ikinci dereceden eşitsizlikler deniyordur.Bu tür denklemlerin çözümünde ax2+bx+c ifadesinin işaretinin incelenmesi ,x in hangi değerler için negatif hangi değerleri için pozitif olduğunu belirlemek gerekiyordur.Bu çözümleme a nın işareti ile ax2+bx+c=0 denkleminin köklerine bağlıdır.(bunun için diskriminant formülünden yararlanılır b2-4ac)
A)b2-4ac>0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin x1lt;x2 olmak üzere farklı iki kökü vardır
ax2+bx+c=a.(x-x1).(x-x2) yazılabilir Burada eğer xlt;x1 ise (x-x1)lt;0 ve(x-x2)lt;0 olur Bu nedenle (x-x1).(x-x2)>0 dır Burada ax2+bx+c=0 ifadesi a ile aynı işaretli (+) bir değer alır
x kökler arasındaysa,X1lt;Xlt;X2 ise x-x1>0 ve x-x2lt;0 olacağından (x-x1).(x-x2)lt;0 olur.Burada ax2+bx+c=0 ifadesi a ile zıt işaretli(- ise +;+ ise - gibi) bir değer alır.
x>x2 ise (x-x1)ve (x-x2) çarpanlarından her ikiside pozitif olucağı için ax2+bx+c=0 ifadesi a ile aynı işaretli bir değer alır
Kısaca x, kökler arasında ise tabloda a ile zıt işaretli ;kökler dışında ise aynı işaretli oluyordur.
Örnek:x2-3x+2>0 eşitsizliğinin çözüm kümesi=?
Önce x2-3x+2 denkleminin köklerini bulmak gerekir.
b2-4ac=(-3)2-4.1.2>0 olduğundan denklemin farklı iki kökü vardır
x1=3-1/2 ve x2=3+1/2 den x1=1 ve x2=2 bulunur.Buna göre işaret tablosu yapılarak kökler yerleştirilip , işaretler incelenerek çözüm kümesi yazılıyordur.
x,e 1 den küçük(x1lt;1) ya da 2 den büyük(x2>2) değerler verilirse x2-3x+2 ifadesi pozitif değer,x,e 1 ve 2 arasında(kökler arasında bir değer) verilirse x2-3x+2 ifadesi negatif bir değer alır buna göre;
Çözüm kümesi=Ç=(-sonsuz,1)U(2,+sonsuz) olur.
B)b2-4ac=0 ise denklemin tek kökü vardır(x=-b/2a) buna göre ax2+bx+c ifadesi a ile aynı işaretli olmuş olur
Örnek:-9x2+6x-1lt;0 eşitsizliğinin çözüm kümesi=?
b2-4ac=0 yani 36-4.(-9).(-1)=36-36=0 olduğunda denklemin kökü -b/2a dır buradan -6/2.(-9)=6/18=1/3 bulunur yani -9x2+6x-1 iafdesi x=1/3 noktasında sıfır değerini almaktadır diğer alanlarda negatif değerdedir (a ile aynı işaretli) Buna göre ;
Çözüm kümesi=Ç=IR-(1/3)=(-sonsuz,1/3)U(1/3,+sonsuz) olur.
C)b2-4aclt;0 ise denklemin kökü yoktur.ax2 +bx+c ifadesi a ile herzaman aynı işaretlidir tabloda .
Örnek:x2-4x+5lt;0 eşitsizliğinin çözüm kümesi=?
b2-4aclt;0=16-4.5=-4lt;0 olduğu için eşitsizlik a ile aynı işaretli olur a nın işareti pozitif olduğu için eşitsizlik tabloda daima pozitif değer alır Hiçbir noktada sıfır veya negatif olmaz .Bu nedenle eşitsizliğin Çözüm kümesi=O yani boş kümedir.
1. dereceden denklemlere örnekler verir misiniz?
1. ve 2. dereceden eşitsizliklere örnek verir misiniz?
İkinci dereceden denklemleri anlatabilir misiniz?
Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir.
ax2+bx+c>0(ya da büyük eşit sıfır)
ax2+bx+clt;0(ya da küçük eşit sıfır) şeklinde ifade edilebilen eşitsizliklere bir bilinmeyenli ikinci dereceden eşitsizlikler deniyordur.Bu tür denklemlerin çözümünde ax2+bx+c ifadesinin işaretinin incelenmesi ,x in hangi değerler için negatif hangi değerleri için pozitif olduğunu belirlemek gerekiyordur.Bu çözümleme a nın işareti ile ax2+bx+c=0 denkleminin köklerine bağlıdır.(bunun için diskriminant formülünden yararlanılır b2-4ac)
A)b2-4ac>0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin x1lt;x2 olmak üzere farklı iki kökü vardır
ax2+bx+c=a.(x-x1).(x-x2) yazılabilir Burada eğer xlt;x1 ise (x-x1)lt;0 ve(x-x2)lt;0 olur Bu nedenle (x-x1).(x-x2)>0 dır Burada ax2+bx+c=0 ifadesi a ile aynı işaretli (+) bir değer alır
x kökler arasındaysa,X1lt;Xlt;X2 ise x-x1>0 ve x-x2lt;0 olacağından (x-x1).(x-x2)lt;0 olur.Burada ax2+bx+c=0 ifadesi a ile zıt işaretli(- ise +;+ ise - gibi) bir değer alır.
x>x2 ise (x-x1)ve (x-x2) çarpanlarından her ikiside pozitif olucağı için ax2+bx+c=0 ifadesi a ile aynı işaretli bir değer alır
Kısaca x, kökler arasında ise tabloda a ile zıt işaretli ;kökler dışında ise aynı işaretli oluyordur.
Örnek:x2-3x+2>0 eşitsizliğinin çözüm kümesi=?
Önce x2-3x+2 denkleminin köklerini bulmak gerekir.
b2-4ac=(-3)2-4.1.2>0 olduğundan denklemin farklı iki kökü vardır
x1=3-1/2 ve x2=3+1/2 den x1=1 ve x2=2 bulunur.Buna göre işaret tablosu yapılarak kökler yerleştirilip , işaretler incelenerek çözüm kümesi yazılıyordur.
x,e 1 den küçük(x1lt;1) ya da 2 den büyük(x2>2) değerler verilirse x2-3x+2 ifadesi pozitif değer,x,e 1 ve 2 arasında(kökler arasında bir değer) verilirse x2-3x+2 ifadesi negatif bir değer alır buna göre;
Çözüm kümesi=Ç=(-sonsuz,1)U(2,+sonsuz) olur.
B)b2-4ac=0 ise denklemin tek kökü vardır(x=-b/2a) buna göre ax2+bx+c ifadesi a ile aynı işaretli olmuş olur
Örnek:-9x2+6x-1lt;0 eşitsizliğinin çözüm kümesi=?
b2-4ac=0 yani 36-4.(-9).(-1)=36-36=0 olduğunda denklemin kökü -b/2a dır buradan -6/2.(-9)=6/18=1/3 bulunur yani -9x2+6x-1 iafdesi x=1/3 noktasında sıfır değerini almaktadır diğer alanlarda negatif değerdedir (a ile aynı işaretli) Buna göre ;
Çözüm kümesi=Ç=IR-(1/3)=(-sonsuz,1/3)U(1/3,+sonsuz) olur.
C)b2-4aclt;0 ise denklemin kökü yoktur.ax2 +bx+c ifadesi a ile herzaman aynı işaretlidir tabloda .
Örnek:x2-4x+5lt;0 eşitsizliğinin çözüm kümesi=?
b2-4aclt;0=16-4.5=-4lt;0 olduğu için eşitsizlik a ile aynı işaretli olur a nın işareti pozitif olduğu için eşitsizlik tabloda daima pozitif değer alır Hiçbir noktada sıfır veya negatif olmaz .Bu nedenle eşitsizliğin Çözüm kümesi=O yani boş kümedir.
YORUMLAR