Matematiğin temeli ve sayılar bilimi olarak kabul edilen Aritmetik ile ilgili kısa ve temel bilgilerin yer almış olduğu yazımız. Aritmetik ...
Matematiğin temeli ve sayılar bilimi olarak kabul edilen Aritmetik ile ilgili kısa ve temel bilgilerin yer almış olduğu yazımız.
Aritmetik, matematiğin bir kolu, tüm matematiğin temelidir. Sayılar bilimi olan aritmetiği günlük hayatımızda, bilerek ya da bilmeyerek daima kullanırız.
Sabahleyin okula gitmek suretiyle yatağından kalkan bir çocuk düşünelim. Bir aritmetik işlemi olan toplama ona saatin 7.30 bulunduğunu gösterir. 8.15’te başlamış olan derse yetişmek için ne kadar zamanı kaldığını da gene bir aritmetik işlemi olan (-) çıkarma yardımıyla anlamış olur. Evden çıkarken anası ona 5 TL’lik harçlık verir. Çocuk otobüse vereceği parayı bundan çıkararak kendisine kahvaltılık almak için ne kadar para kalacağını hesaplar. Otobüs yolu 17 dakika sürmektedir. Bunu iki ile çarparak gidiş gelişte ne kadar vaktinin yolda geçtiğini anlamış olur. Okulda harçlığı ile 6 tane karamela alırsa bunu kendisi ve iki arkadaşı içinde üçe bölebilir. İşte bu çocuk sabahleyin gözünü açtığından beri hep aritmetik işlemleri yapmaktadır.
Aritmetiğin ne kadar mühim bulunduğunu çok vakit fark etmeyiz bile. Oysa, günlük hayatımızın derhal her anında ondan faydalanırız. Aritmetik bilmeden matematiğin hiçbir kolunda çalışılmaz. Cebir, geometri şeklinde matematiğin daha yüksek kolları sadece aritmetik yardımıyla öğrenilebilir.
Aritmetik Iyi mi Başladı?
Aritmetik yolunda atılan ilk adım, saymayı öğrenmekle adım atar. İlk insanların saymayı ne vakit öğrendikleri bilinmiyor; sadece, bugünkü ilkel kavimlerin sayma usulüne benzediği sanılıyor.
Bugün en vahşî kabileler halkı bile saymayı bilir. Sadece, Cenup ABD’da, Avustralya’da, Malaya adalarında bazı yerli kabileler beşten yukarı, sayı bilmezler. Beşten fazla olan bir sayıyı «çok, dolu» şeklinde sözlerle ifade ederler. Tazmanyalı’lar (eski dönemdeki şeklinde yaşayanları) ise bir tek ikiye kadar sayabilir, daha çok sayıları «çok» diye anlatırlar. Queensland’da yaşayan yerli kabilelerin sayı sayması da büsbütün başkadır. Sayıları «ganar, burla, burla-ganar, burla-burla, korumbo» dan ibarettir. Bunların anlamı «1, 2, 2-1, 2-2, çok» tur.
Aritmetiğin binlerce yıldan beri bir öğretim mevzusu olduğu bilinmektedir. Fenikeliler, Babilliler ve güney-batı Asya’daki başka memleketler tecim işlerinde aritmetikten faydalanmışlardır. Bulunan eski taş tabletlerde birçok alışverişlerin aritmetik yolu ile kaydedildiği görülmüştür. Bu eski kavimler aritmetiği çocuklarına da öğretmişlerdir.
Aritmetiği ilk kez bir sisteme bağlayan İtalyan tüccarları oldu. Bunlar kilise okullarında öğretilen aritmetiği beğenmedikleri için kendi tecim yolları üstünde hususi okullar kurdular.
Eski Romalı ve Yunanlılar, zihni geliştirdiği için aritmetik öğretimine çok ehemmiyet verirlerdi. Platon (Eflatun) aritmetiğin ruhu uyandırdığını, Pythagoras da bu ilmin müzik ve jimnastik kadar mühim bulunduğunu söylemiştir. Pythagoras: «Jimnastik öğrenciyi kuvvetlendirir, müzik onu arıtır; matematik detayları-bilgileri ise onu mükemmelleştirir ve tanrıya yaklaştırır» der.
Sayılar ve Rakamlar
Sayıların yazılmasında kullanılan işaretlerin her birine «sayı» denir. Bugün sayıların yazılmasında «on kaidesi» kullanılmaktadır. Bu kaideye nazaran, kullanılan rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9’dur. Bunlara «Arap sayıları» denir. Bundan dolayı Arap sayılarından gelmiştir. 0 (sıfır) ı ilk kez Araplar kullanmışlar, böylece 10, 20, 30 şeklinde sayıların yazılmasına olanak vermişlerdir. Yüzler, binler vs. de gene «sıfır» la yapılmaktadır.
Buna «Arap kaidesi» denilmekle birlikte bu usulün daha ilkin Hindistan’da kullanıldığı da tespit edilmiştir. İkinci yüzyılda Hindistan’da bu usulün bilinmiş olduğu ve VII. yüzyılda oradan Araplar’a geçmiş olduğu sanılmaktadır.
Romalılar sayıları anlatmak için yedi tane büyük harf kullanırlardı: I, V, X, L, C, D ve M. Bu harfler sıra ile 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 sayılarını ifade ederdi, öteki sayılar da bunlara ilaveler ve ya çıkarmalar yapılarak yazılırdı: IV = 4; VI = 6; IX = 9; XII = 12, XIII = 13; XX = 20;
XIX = 19 şeklinde. Fakat çok geçmeden bu usulün kullanışsız bulunduğunu anlayarak Arap sayı esasını kullanmaya başladılar. «Latin rakamı» denilen bu rakamlar bugün de bazı yerlerde, bilhassa aşama, sınıflama göstermekte kullanılır: VIII. yüzyıl, Ahmet II. vs. şeklinde.
YORUMLAR