6. derslik ebob-ekok konusunu anlatacak olan var mı? yarın sınavım var da 6. Derslik Matematik EKOK ve EBOB Mevzu Anlatımı Bu me...
6. derslik ebob-ekok konusunu anlatacak olan var mı? yarın sınavım var da
6. Derslik Matematik EKOK ve EBOB Mevzu Anlatımı
Bu mevzunun daha iyi anlaşılabilmesi için bundan önceki mevzuda (6. Derslik Matematik Asal Sayılar ve Çarpanlar Mevzu Anlatımı) eksikliğiniz olmaması gerekir.
EN KüÇüK ORTAK KAT (EKOK)
İki ya da daha çok organik sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en minik ortak katı denir.
a ve b organik sayılarının en minik ortak katı EKOK (a, b) ya da (a, b)ekok şeklinde gösterilir.
***
ÖRNEK:
30 ve 9 sayılarının en minik ortak katını bulalım.
Bir sayının hem 30'un hem de 9'un en minik ortak katı olması için:
30'un katlarının kümesi:
9'un katlarının kümesi:
30 ve 9 sayılarının ortak katlarının kümesi: 'dir. Ortak katların en küçüğü 90'dır.
O hâlde EKOK (30, 9) = 90'dır.
Bu yöntem kullanışsız olduğundan tercih edilmez.
II. Yöntem: 30 ve 9 sayılarının EKOK'u bu iki sayıya aynı anda asal çarpanlar algoritması uygulanarak da bulunabilir.
30 ve 9'un en minik ortak katı, EKOK (30, 9) = 2 . 3 . 3 . 5 = 90'dır.
***
ÖRNEK:
168, 90 ve 150 sayılarının EKOK'unu bulalım.
168, 90 ve 150 sayılarına asal çarpanlar algoritması uygularız.
EKOK (168, 90, 150) = 23 . 32 . 52 . 7 = 12 600 olur.
***
ÖRNEK:
Aynı hastanede çalışan iki doktordan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır.
Bu iki tabip aynı gün nöbet tuttuktan kaç gün sonrasında yine beraber nöbet tutacaklardır?
ÇÖZüM:
EKOK'tan yararlanarak bulabiliriz.
EKOK (6,8) = 24 olur. Doktorlar 24 gün sonrasında yine beraber nöbet tutarlar.
***
EN BüYüK ORTAK BÖLEN (EBOB)
İki ya da daha çok sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir.
a ve b organik sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a, b) ya da (a, b)ebob şeklinde gösterilir.
***
ÖRNEK:
40 ile 60 sayılarının EBOB'unu bulalım.
ÇÖZüM:
40 ve 60 sayılarının en büyük ortak böleni aşağıdaki benzer biçimde asal çarpanlar algoritması kullanarak da bulunabilir.
Bu yöntemde sayılar en minik asal sayıdan başlanarak bölünür,her iki sayıyı beraber bölen asal sayılar işaretlenir.
Hemen sonra işaretlenen sayılar çarpılır.
40 ve 60 sayılarının EBOB'u; EBOB (40,60) = 20 olur.
***
ÖRNEK:
Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir balkonun tabanının kenar uzunlukları 250 santimetre ve 150 santimetre'dir. Bu balkonun tabanı karesel bölge şeklindeki karolarla kaplanmak isteniyor.
a) Minimum sayıda karo kullanmak için karonun bir kenar uzunluğu kaç santimetre olmalıdır?
b) Kaç tane karo kullanılır?
ÇÖZüM:
a) Minimum sayıda karo kullanmak için bir karonun kenar uzunluğu mümkün olan en büyük sayı seçilmelidir. Bu sayıyı, verilen uzunlukların ortak bölenlerinin en büyüğünü (EBOB) bularak elde ederiz.
250 ve 150 sayılarının her birini aynı anda bölen sayılar 2, 5 ve 5'tir. Bu sayıarın çarpımı bizlere EBOB'u verir.
2 . 5 . 5 = 50 EBOB (250,150) = 50'dir.
O hâlde karonun bir kenarının uzunluğu 50 santimetre olmalıdır.
b) Kullanılan karo sayısını bulmak için dikdörtgensel bölgenin alanını bir karonun alanına bölmemiz gerekir.
250 . 150 = 37500 cm2 (Balkonun tabanının alanı)
50 . 50 = 2500 cm2 (Bir karonun alanı)
37500 : 2500 = 15 tane karo kullanılmaktadır.
R.T.ü.K hakkında bilgi verir misiniz?
Asal sayılardan EBOB EKOK'u ilk kim ve hangi tarihde bulmuştur?
Bilgi nedir, bilginin anlamı hakkında bilgi verir misiniz?
Bu ileti 'en iyi çözüm' seçilmiştir.
Bu mevzunun daha iyi anlaşılabilmesi için bundan önceki mevzuda (6. Derslik Matematik Asal Sayılar ve Çarpanlar Mevzu Anlatımı) eksikliğiniz olmaması gerekir.
EN KüÇüK ORTAK KAT (EKOK)
İki ya da daha çok organik sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en minik ortak katı denir.
a ve b organik sayılarının en minik ortak katı EKOK (a, b) ya da (a, b)ekok şeklinde gösterilir.
***
ÖRNEK:
30 ve 9 sayılarının en minik ortak katını bulalım.
Bir sayının hem 30'un hem de 9'un en minik ortak katı olması için:
30'un katlarının kümesi:
9'un katlarının kümesi:
30 ve 9 sayılarının ortak katlarının kümesi: 'dir. Ortak katların en küçüğü 90'dır.
O hâlde EKOK (30, 9) = 90'dır.
Bu yöntem kullanışsız olduğundan tercih edilmez.
II. Yöntem: 30 ve 9 sayılarının EKOK'u bu iki sayıya aynı anda asal çarpanlar algoritması uygulanarak da bulunabilir.
30 ve 9'un en minik ortak katı, EKOK (30, 9) = 2 . 3 . 3 . 5 = 90'dır.
***
ÖRNEK:
168, 90 ve 150 sayılarının EKOK'unu bulalım.
168, 90 ve 150 sayılarına asal çarpanlar algoritması uygularız.
EKOK (168, 90, 150) = 23 . 32 . 52 . 7 = 12 600 olur.
***
ÖRNEK:
Aynı hastanede çalışan iki doktordan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır.
Bu iki tabip aynı gün nöbet tuttuktan kaç gün sonrasında yine beraber nöbet tutacaklardır?
ÇÖZüM:
EKOK'tan yararlanarak bulabiliriz.
EKOK (6,8) = 24 olur. Doktorlar 24 gün sonrasında yine beraber nöbet tutarlar.
***
EN BüYüK ORTAK BÖLEN (EBOB)
İki ya da daha çok sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir.
a ve b organik sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a, b) ya da (a, b)ebob şeklinde gösterilir.
***
ÖRNEK:
40 ile 60 sayılarının EBOB'unu bulalım.
ÇÖZüM:
40 ve 60 sayılarının en büyük ortak böleni aşağıdaki benzer biçimde asal çarpanlar algoritması kullanarak da bulunabilir.
Bu yöntemde sayılar en minik asal sayıdan başlanarak bölünür,her iki sayıyı beraber bölen asal sayılar işaretlenir.
Hemen sonra işaretlenen sayılar çarpılır.
40 ve 60 sayılarının EBOB'u; EBOB (40,60) = 20 olur.
***
ÖRNEK:
Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir balkonun tabanının kenar uzunlukları 250 santimetre ve 150 santimetre'dir. Bu balkonun tabanı karesel bölge şeklindeki karolarla kaplanmak isteniyor.
a) Minimum sayıda karo kullanmak için karonun bir kenar uzunluğu kaç santimetre olmalıdır?
b) Kaç tane karo kullanılır?
ÇÖZüM:
a) Minimum sayıda karo kullanmak için bir karonun kenar uzunluğu mümkün olan en büyük sayı seçilmelidir. Bu sayıyı, verilen uzunlukların ortak bölenlerinin en büyüğünü (EBOB) bularak elde ederiz.
250 ve 150 sayılarının her birini aynı anda bölen sayılar 2, 5 ve 5'tir. Bu sayıarın çarpımı bizlere EBOB'u verir.
2 . 5 . 5 = 50 EBOB (250,150) = 50'dir.
O hâlde karonun bir kenarının uzunluğu 50 santimetre olmalıdır.
b) Kullanılan karo sayısını bulmak için dikdörtgensel bölgenin alanını bir karonun alanına bölmemiz gerekir.
250 . 150 = 37500 cm2 (Balkonun tabanının alanı)
50 . 50 = 2500 cm2 (Bir karonun alanı)
37500 : 2500 = 15 tane karo kullanılmaktadır.
E.B.O.B. - E.K.O.K. - ebob ekok Nedir, E.B.O.B. - E.K.O.K. - ebob ekok Açıklaması
​
E.B.O.B. - E.K.O.K.
A. ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük organik sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır.
2 den başka çift asal sayı yoktur.
0 ve 1 organik sayıları asal sayı değildir.
Bir sayının asal sayı olup olmadığını idrak etmek için küçükten büyüğe kendisinden önceki asal sayılara bölünüp bölünmediğini denetim etmemiz gerekir.
B. ARALARINDA ASAL SAYILAR
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan organik sayılara aralarında asal sayılar denir.
C. BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA
12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz. Naturel sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu organik sayının asal çarpanları denir. Bir organik sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir.
D. BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)
Bir organik sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir.
Herhangi bir organik sayının bölenleri bununla beraber o sayının çarpanlarıdır. Her organik sayı, kendi çarpanlarına kalansız bölünür.
E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ
a, b, c birbirinden değişik asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak suretiyle,
​
A = am . bn . ck olsun.
A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:
(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenleridir.
F. EN BüYüK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)
Bir sayı, iki değişik organik sayının böleni ise, buna organik sayıların ortak böleni denir.
İki ya da daha çok sayma sayısının ortak bölenleri içinde en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.
E.b.o.b. bulunurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir.
İki ya da daha çok organik sayının e.b.o.b. u bu sayıların ortak asal çarpanlarının her birine, ayrı ayrı bölünür.
G. EN KüÇüK ORTAK KAT (E.K.O.K.)
Bir sayı iki değişik organik sayının katı ise, buna organik sayıların ortak katı denir.
İki ya da daha çok sayma sayısının ortak katları kümesinin en minik elemanına, bu sayıların en minik ortak katı denir ve (e.k.o.k.) biçiminde gösterilir.
​
İki sayma sayısının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.
A x B = (A; B)e.b.o.b. x (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.
​
A ile B aralarında asal ise,
(A; B)e.b.o.b. = 1
(A; B)e.k.o.k. = A x B dir.
A ve B sayma sayıları ve A lt; B olmak suretiyle;
(A; B)e.b.o.b. £ A lt; B £ (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.
R.T.ü.K hakkında bilgi verir misiniz?
Asal sayılardan EBOB EKOK'u ilk kim ve hangi tarihde bulmuştur?
Bilgi nedir, bilginin anlamı hakkında bilgi verir misiniz?
YORUMLAR