Küme nedir?

Küme nedir? Küme Küme, "nesneler topluluğu ya da yığını" olarak tanımlanan bir matematik terimi. Bu tanımdaki "nesn...

Küme nedir?

Küme

Küme, "nesneler topluluğu ya da yığını" olarak tanımlanan bir matematik terimi. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade eder. Mesela, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz abecesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üstündeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, özetlemek gerekirse iyi tanımlı oldukları açıktır. Bundan dolayı bu tümcelerin her birisi bir kümeyi tanım eder. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin bir topluluğuna küme denir" şeklinde bir tanımlama sezgisel olarak ilk başta kafi olacaktır.

Tanımda geçen nesne sözcüğü aslına bakarsak yeterince açıklık ifade eden bir sözcük değildir. Ama sezgisel olarak, kümeyi oluşturan nesnelerin iyice tanımlı olduklarını; doğrusu belirgin, başka nesnelerden ayırdedilebilir şeyler olduklarını düşünüyoruz anlamına gelir. Bir bakıma, bir kümeyi oluşturan nesnelerin tek tek neler olduklarını düşünmekten çok, bir arada düşünebilir olmaları önemsenir.

Bir kümeyi oluşturan nesnelere o kümenin öğeleri ya da batısal terimi ileelemanları ismi verilir. Güneş, evrendeki yıldızlar kümesinin bir öğesidir. Bir kümenin öğesi olan bir nesneye o kümenin içindedir ya da kümeye aittir denir. Küme tanımına nazaran bir unsur ya kümenin içindedir ya da değildir.

İki kümenin kesişimi her iki kümede bulunan ortak öğelerden oluşur. Venn diyagramında vizyonu.

Küme Kavramları

• Eğer a elemanı A kümesine aitse bu ifade a A diye; değilse aA gösterilir.

• A kümesinin eleman sayısı belirtilirken s(A) ya da m(A) ifadesi kullanılır.

• A ile B' nin kesişimi A B şeklinde gösterilir.

• A ile B' nin birleşimi A B şeklinde gösterilir.

• A' nın B'den farkı A/B , B'nin A'dan farkı B/A olarak gösterilir.

• Eğer A kümesinin elemanlarının aynısı B kümesinde de var ise A B(A,B'nin alt kümesidir.) ya da B A(B, A'yı kapsar.) ifadesi kullanılır. Eğer yoksa sembollerin üzerine bir çizik atılır.

• Hiçbir öğesi bulunmayan kümeye boş küme denir ve şeklinde gösterilir.Tüm kümelerin alt kümesidir.

• Tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. ve E şeklinde gösterilir.Bu kavram görecelidir çünkü kimi zaman bir tek bulunmuş olduğu alanda evrensel küme olarak gösterilir.

• Eğer s(A)=s(B) ise A, B kümesine denktir.Eğer elemanları aynıysa 'eşit'(AB),hiçbir elemanı aynı değilse ayrık küme olurlar.(AB)

• E kümesinde A'dan ayrık olan elemanlar gösterilirken bu elemanlar A'nın tümleyeni kümesinde toplanır.()(A'nın üstünde bir virgül ya da kısa çizgi.)

Küme teriminin matematiğe Georg Cantor (1845-1918) ile girmiş olduğu kabul edilir. Elbet Cantor'dan ilkin de, adına küme denilmese de, matematikçiler bu terimi yer yer örtülü bir biçimde kullanıyorlardı. Cantor, kümeler kuramının temellerine ilişkin kapsamlı soruları ortaya koydu. Onun emekleri ve sorularından yola çıkarak matematiğin temelleri incelendi, araştırıldı, çıkmazları ortaya çıkarıldı, paradokslarından temizlendi. Bu gelişmeler, matematiğin ve bilhassa formalist akımın 20. yüzyılın ilk yarısında büyük ürünler vermesini sağlamış oldu. Bunun etkisiyle, Türkiye'de örgün öğretim programlarına "Çağıl Matematik" olarak adlandırılan mevzular dahil edildi.

Devamı için:

• 
  Özalt küme nedir?


• 
  Alt küme nedir?


• 
  Evrensel küme nedir?

Alıntı

Konuk

küme nedir

küme
isim

1 . Tümsek biçimindeki yığın.
2 . Birbirine benzer ya da aynı cinsten olan şeylerin oluşturduğu tüm, ekip, grup, grup:

"Tarla kuşları Mustafa'nın sabanı altından yeni kurtulmuş olan kaba çığır üstüne kümeyle konarak buldukları tohumlara gaga çalmakta idiler."- N. Nâzım.

3 . Tomar.

4 . eğitim bilimi Bir sınıfta öğrencilerin, belirgin bir eğitim ve öğretim amacıyla bir süre için oluşturdukları ekip ya da grup.

5 . spor Takımların vaziyet ve nitelikleri göz önünde bulundurularak belirgin sayıdaki takımdan oluşturulan topluluk, lig.

6 . spor Koşularda, kendiliğinden oluşan yarışçı gruplarının her birisi.

Bu ileti 'en iyi çözüm' seçilmiştir.

Küme



Küme, "nesneler topluluğu ya da yığını" olarak tanımlanan bir matematik terimi. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade eder. Mesela, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz abecesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üstündeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, özetlemek gerekirse iyi tanımlı oldukları açıktır. Bundan dolayı bu tümcelerin her birisi bir kümeyi tanım eder. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin bir topluluğuna küme denir" şeklinde bir tanımlama sezgisel olarak ilk başta kafi olacaktır.

Tanımda geçen nesne sözcüğü aslına bakarsak yeterince açıklık ifade eden bir sözcük değildir. Ama sezgisel olarak, kümeyi oluşturan nesnelerin iyice tanımlı olduklarını; doğrusu belirgin, başka nesnelerden ayırdedilebilir şeyler olduklarını düşünüyoruz anlamına gelir. Bir bakıma, bir kümeyi oluşturan nesnelerin tek tek neler olduklarını düşünmekten çok, bir arada düşünebilir olmaları önemsenir.

Bir kümeyi oluşturan nesnelere o kümenin öğeleri ya da batısal terimi ileelemanları ismi verilir. Güneş, evrendeki yıldızlar kümesinin bir öğesidir. Bir kümenin öğesi olan bir nesneye o kümenin içindedir ya da kümeye aittir denir. Küme tanımına nazaran bir unsur ya kümenin içindedir ya da değildir.

İki kümenin kesişimi her iki kümede bulunan ortak öğelerden oluşur. Venn diyagramında vizyonu.

Küme Kavramları

• Eğer a elemanı A kümesine aitse bu ifade a A diye; değilse aA gösterilir.

• A kümesinin eleman sayısı belirtilirken s(A) ya da m(A) ifadesi kullanılır.

• A ile B' nin kesişimi A B şeklinde gösterilir.

• A ile B' nin birleşimi A B şeklinde gösterilir.

• A' nın B'den farkı A/B , B'nin A'dan farkı B/A olarak gösterilir.

• Eğer A kümesinin elemanlarının aynısı B kümesinde de var ise A B(A,B'nin alt kümesidir.) ya da B A(B, A'yı kapsar.) ifadesi kullanılır. Eğer yoksa sembollerin üzerine bir çizik atılır.

• Hiçbir öğesi bulunmayan kümeye boş küme denir ve şeklinde gösterilir.Tüm kümelerin alt kümesidir.

• Tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. ve E şeklinde gösterilir.Bu kavram görecelidir çünkü kimi zaman bir tek bulunmuş olduğu alanda evrensel küme olarak gösterilir.

• Eğer s(A)=s(B) ise A, B kümesine denktir.Eğer elemanları aynıysa 'eşit'(AB),hiçbir elemanı aynı değilse ayrık küme olurlar.(AB)

• E kümesinde A'dan ayrık olan elemanlar gösterilirken bu elemanlar A'nın tümleyeni kümesinde toplanır.()(A'nın üstünde bir virgül ya da kısa çizgi.)

Küme teriminin matematiğe Georg Cantor (1845-1918) ile girmiş olduğu kabul edilir. Elbet Cantor'dan ilkin de, adına küme denilmese de, matematikçiler bu terimi yer yer örtülü bir biçimde kullanıyorlardı. Cantor, kümeler kuramının temellerine ilişkin kapsamlı soruları ortaya koydu. Onun emekleri ve sorularından yola çıkarak matematiğin temelleri incelendi, araştırıldı, çıkmazları ortaya çıkarıldı, paradokslarından temizlendi. Bu gelişmeler, matematiğin ve bilhassa formalist akımın 20. yüzyılın ilk yarısında büyük ürünler vermesini sağlamış oldu. Bunun etkisiyle, Türkiye'de örgün öğretim programlarına "Çağıl Matematik" olarak adlandırılan mevzular dahil edildi.

Devamı için:

Hepimiz tarafınca malum, elemanları iyi tanımlanmış,birbirlerinden değişik nesnelerin ya da şekillerin bir araya gelmiş olarak oluşturdukları topluluklar bütününe yada net bir biçimde tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir.Bir takım,kimi,bir kısım benzer biçimde netlik ifade etmeyen ve şahsi yorumlara dayalı ifadeler küme belirtmez.Bir takım şovmenler,Dünyanın en güzel hanımı; bu tür durumlar küme belirtmez.Kümeler büyük harflerle gösterilir.


Evrensel küme: üstünde işlem meydana getirilen tüm kümeleri içine alan kümeye denir.En büyük kümedir.


Tümleyen: A'nın tümleyeni ya da tümleneni demek, A kümesinin haricinde kalan tüm elemanların oluşturduğu kümedir.

• 
  Özalt küme nedir?


• 
  Alt küme nedir?


• 
  Evrensel küme nedir?