Merkezi yayılım ve eğilim ölçüleri, merkezi yayılım ve eğilim ölçüleri hangi amaçla kullanılır? Merkezi yayılım ve eğilim ölçülerini...
Merkezi yayılım ve eğilim ölçüleri, merkezi yayılım ve eğilim ölçüleri hangi amaçla kullanılır?
Merkezi yayılım ve eğilim ölçülerinin amacı nedir?
Merkezi yayılım ve eğilim ölçülerinin amacı nedir?
Bir veriye ait özellik ve bilgilerin daha objektif bir şekilde yansıtılması ve bu veriler hakkında karşılaştırmalara, genellemelere, yorumlara imkan sunulması amacıyla merkezi eğilim ölçüleri kullanılmaktadır!
Sebep: İç başlık ve soru düzeni!!
Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri nelerdir?
Merkezi eğilim ve yayılma ölçülerinin 6. sınıf düzeyinde tanımı nedir?
Verilere göre merkezi eğilim ölçüleri nedir?
Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir.
MERKEZİ EĞİLİM VE YAYILMA ÖLÇüLERİ NELERDİR?
Merkezi eğilim ölçüleri; ortanca (medyan), tepe değer (mod), aritmetik ortalama
Merkezi yayılma ölçüleri; açıklık (aralık), çeyrekler açıklığı
Ortanca (medyan): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değer ortancadır. Eğer tam ortada sayı yoksa ortaya gelen iki sayı alınır ve ikiye bölünür, çıkan sonuç virgüllüde olsa ortancadır.
Tepe değer (mod): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında en çok tekrar eden sayı tepe değerdir. Bir veri grubunda birden fazla en çok tekrar eden terim bulunabilir. Bu durumda veri grubunun birden fazla tepe değeri vardır.
Aritmetik ortalama: Veri grubundaki sayıların hepsi toplanır ve gruptaki terim sayısına bölünür.
Açıklık (aralık): Veri grubu küçükten büyüğe sıralanır. En büyük değerden en küçük değer çıkarılır.
Çeyrekler açıklığı: Veri grubu küçükten büyüğe sıralanır. Alt çeyrek ile üst çeyrek arasındaki fark çeyrekler açıklığıdır.
En küçük değere alt uç değer, en büyük değere üst uç değer denir. Alt uç değer ile üst uç değerin ortasındaki değer ortanca olarak adlandırılır. Alt uç değer ile ortancanın ortasındaki değer alt çeyrektir. Eğer ortada iki değer varsa alt uç değere yakın olan değer alt çeyrektir. üst uç değer ile ortancanın ortasındaki değer üst çeyrektir. Eğer ortada iki değer varsa üst uç değere yakın olan değer üst çeyrektir.
Örnek: Ayşe'nin Gölmarmara Gölü'nden belirli günlerde tuttuğu balıkların sayısı şöyledir;
20,18,20,14,10,17,20
Bu soruda merkezi eğilim ölçüleri ve merkezi yayılma ölçülerini bulalım.
Çözüm: Önce verilerimizi küçükten büyüğe sıralarız.
10,14,17,18,20,20,20
alt uç değer=10
üst uç değer=20
alt çeyrek=14
üst çeyrek=20
açıklık=20-10=10
çeyrekler açıklığı=20-14=6
mod=20
medyan=18
aritmetik ortalama=119/7=17
Örnek: Bir arabanın belirli günlerde aldığı benzin miktarları şöyledir;
35,30,35,40,56,20
Bu soruda merkezi eğilim ve merkezi yayılma ölçülerini bulalım.
Çözüm: Önce verilerimizi küçükten büyüğe sıralayalım.
20,30,35,35,40,56
alt uç değer=20
üst uç değer=56
alt çeyrek=30
üst çeyrek=40
açıklık=56-20=36
çeyrekler açıklığı=40-30=10
mod=35
medyan=35+35/2=70/2=35
aritmetik ortalama=218/6=36
Merkezi eğilim ölçüleri; ortanca (medyan), tepe değer (mod), aritmetik ortalama
Merkezi yayılma ölçüleri; açıklık (aralık), çeyrekler açıklığı
Ortanca (medyan): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değer ortancadır. Eğer tam ortada sayı yoksa ortaya gelen iki sayı alınır ve ikiye bölünür, çıkan sonuç virgüllüde olsa ortancadır.
Tepe değer (mod): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında en çok tekrar eden sayı tepe değerdir. Bir veri grubunda birden fazla en çok tekrar eden terim bulunabilir. Bu durumda veri grubunun birden fazla tepe değeri vardır.
Aritmetik ortalama: Veri grubundaki sayıların hepsi toplanır ve gruptaki terim sayısına bölünür.
Açıklık (aralık): Veri grubu küçükten büyüğe sıralanır. En büyük değerden en küçük değer çıkarılır.
Çeyrekler açıklığı: Veri grubu küçükten büyüğe sıralanır. Alt çeyrek ile üst çeyrek arasındaki fark çeyrekler açıklığıdır.
En küçük değere alt uç değer, en büyük değere üst uç değer denir. Alt uç değer ile üst uç değerin ortasındaki değer ortanca olarak adlandırılır. Alt uç değer ile ortancanın ortasındaki değer alt çeyrektir. Eğer ortada iki değer varsa alt uç değere yakın olan değer alt çeyrektir. üst uç değer ile ortancanın ortasındaki değer üst çeyrektir. Eğer ortada iki değer varsa üst uç değere yakın olan değer üst çeyrektir.
Örnek: Ayşe'nin Gölmarmara Gölü'nden belirli günlerde tuttuğu balıkların sayısı şöyledir;
20,18,20,14,10,17,20
Bu soruda merkezi eğilim ölçüleri ve merkezi yayılma ölçülerini bulalım.
Çözüm: Önce verilerimizi küçükten büyüğe sıralarız.
10,14,17,18,20,20,20
alt uç değer=10
üst uç değer=20
alt çeyrek=14
üst çeyrek=20
açıklık=20-10=10
çeyrekler açıklığı=20-14=6
mod=20
medyan=18
aritmetik ortalama=119/7=17
Örnek: Bir arabanın belirli günlerde aldığı benzin miktarları şöyledir;
35,30,35,40,56,20
Bu soruda merkezi eğilim ve merkezi yayılma ölçülerini bulalım.
Çözüm: Önce verilerimizi küçükten büyüğe sıralayalım.
20,30,35,35,40,56
alt uç değer=20
üst uç değer=56
alt çeyrek=30
üst çeyrek=40
açıklık=56-20=36
çeyrekler açıklığı=40-30=10
mod=35
medyan=35+35/2=70/2=35
aritmetik ortalama=218/6=36
MERKEZİ YAYILMA (DAĞILIM) ÖLÇüLERİ
Bir grubun belli bir özelliği yönünden yeterince tanıyabilmek ve gruplar arasında çok yönlü karşılaştırmalar yapabilmek için merkezî eğilim ölçüleri yanında yayılma ölçülerine de ihtiyaç duyulur. Verilerin birbirlerinden ne kadar ayrıldıkları veya bir doğru üzerinde yayılmalarının nasıl olduğu da önemlidir. Örneğin iki ayrı sınıfta öğrencilerin ölçme ve değerlendirme dersi not ortalaması 40 olsun. Buna dayanarak her iki sınıfın başarı düzeyleri aynıdır diyebilir miyiz? İlk etapta bu soruya “evet†denilebilir. Ancak bir de şunları bilelim: Bir sınıfta notlar 35-40 puan arasında iken, diğer sınıfta 15-75 arasında olsun. Bu durumda her iki sınıfın düzeylerinin farklı olduğu; aritmetik ortalamaların da başarı düzeyini açıklamakta pek yeterli olmadığı anlaşılacaktır. Böyle durumlarda merkezî yığılma ölçülerinin yanı sıra merkezî yayılma ölçülerine de ihtiyaç duyulur. Bir merkezî yığılma (eğilim) ölçüsünün, bir grup ölçümü ne derece temsil ettiğini bir karara bağlamak ve her hangi bir ölçümün, grup ortalamasının ne kadar altında ve üstünde olduğunu (yani ölçümlerin grup içindeki yerini) göstermek için merkezî yayılma ölçüleri kullanılır.
Genişlik (ranj), standart sapma (ss), ortalama sapma ve çeyrek sapma merkezî yayılma ölçüleridir.
Genişlik (Ranj):
Yayılma ölçüleri içinde en kaba ve hesaplanışı en kolay olanıdır. Gözlenen ölçümlerin en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark ya da açıklık bize ranjı verir. Ranj özellikle veri sayısının çok olduğu durumlarda güvenilir değildir.
Örnek:
Matematik sınavında bir grup öğrenci 23, 34, 37, 45, 50, 56, 57, 70, 77, 86 ve 91 puan almışlardır. Dağılımın ranjını bulalım:
Ranj=91-23=68'dir.
Standart Sapma
Bir dizi ölçümün gösterdiği değişimin en güvenilir ölçüsü standart sapmadır. İstatistikte en çok kullanılan yayılma ölçüsüdür. Standart sapma bir dağılımda ölçme sonuçlarının aritmetik ortalamaya göre yayılmanın bir ölçüsünü verir. Formülle gösterirsek;
Örnek:
Aşağıda bir grup öğrencinin matematik dersinden aldıkları puanlar verilmiştir. Dağılımın standart sapmasını hesaplayınız.
30
70
60
30
70
65
55
70
40
50
20
50
80
60
30
35
70
30
65
40
55
50
60
40
40
20
30
10
55
20
n=30
Σx=1400
x=46,66
Σx²=75250
Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri nelerdir?
Merkezi eğilim ve yayılma ölçülerinin 6. sınıf düzeyinde tanımı nedir?
Verilere göre merkezi eğilim ölçüleri nedir?
YORUMLAR