Karekök Nedir ? Kara kök matematiksel bir ifadedir. Bir sayının kök içine alınması anlamına gelir. Kare tabiri sayının alınan kökünün derec...
Karekök Nedir ? Kara kök matematiksel bir ifadedir. Bir sayının kök içine alınması anlamına gelir. Kare tabiri sayının alınan kökünün derecesini ifade eder. Mesela 9 u kare köke alırsak 3 buluruz. ile 3 ün çarpımı 9 eder. Küp kök de mesela 21 i alırsak 21 de 3*3*3 anlamına gelir kısaca kök dışına 3 diye çıkar. Kökün içindeki sayı kökün derecesi şeklinde ifade edilebiliyorsa kök dışına o sayı şeklinde çıkar. Mesela 16 yi kara köke alınca 4 diye çıkar bundan dolayı kara kök ün derecesi 2 dir. 16 yı da 4 ün karesi diye ifade edebilir. Dereceler aynı olduğundan dışarıya çıkar...
Karekök Bulma
Karekök bulma
"Not: Bilgisayarınızda Kök İşaretini Kullanmak İçin Alt+251 Tuş Kombinasyonunu Kullanabilirsiniz ya da √ Bunu kopyalabilirsiniz"
Matematikte negatif olmayan bir gerçel
sayısının temel karekök bulma işlemi 
şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) x olan negatif olmayan bir gerçel sayıyı ifade eder.
Mesela,
'tür bundan dolayı 
'dur.
Bu mesela de ileri sürdüğü şeklinde karekök bulma, ikinci dereceden denklemlerin (genel olarak
tipi denklemler) çözümünde kullanılabilir.
Karekök almanın sounucunda iki çözüm vardır. Negatif olmayan sayılar için bunlar temel kare kök ve negatif kare köktür. Negatif sayıların kare köklerini tanımlamak için ise sanal sayı ve karmaşık sayılar kavramları geliştirilmiştir.
Pozitif tam sayıların kare kökleri genel olarak irrasyonel sayılardır (iki tam sayının kesiri olarak ifade edilemeyen sayılardır).
Mesela
, tam olarak m/n (m ve n tam sayı olacak şekilde) şeklinde yazılamaz. Buna rağmen bu sayı kenarları 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğuna eşittir.
irrasyonel bulunduğunun bulunması Pythagoras'ın bir takip edeni olan Hippasus'a atfedilir. Bu mevzuyla ilgili şöyleki bir rivayet anlatılır; Sayılara mutlak bir inançla bağlı olan Pisagor'un takipçilerinden birisi olan Metanpontumlu Hippasus, dik kenarları 1 birim olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun rasyonel bir sayı olmadığını kanıtlamış. Bunu kabullenemeyen Pisagor, Hippasus'un kanıtlarının aksini de gösteremeyince, açık denizde Hippasus'u bir tekneden suya attırmış.
Kare kök sembolü (
) ilk olarak 16. yüz yılda kullanılmaya başlandı. Latince kök demek olan radix kelimesinin baş harfinden, kısaca minik r harfinden türetildiği söylenir. Ek olarak karekökte kök üç ile kök üçün çarpımı üçe eşittir. 1'den 10'a kadar olan organik sayıların 2 kere yazıldıktan sonrasında (1010 ya da 55) bu sayılar tekse karekökleri de tek sayı olur bu sayılar çift ise karekökleri de çift bir sayıdır.
Karekök Ortalama (matematikte ingilizcesinden dolayı ('root mean square', kısaltması RMS ya da rms) olarak da kullanılır), ek olarak kuadratik ortalama olarak da bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistiki bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda bilhassa çok faydalıdır.
Devamlı olarak değişen bir fonksiyonun devamlı olmayan kıymet serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama adı karelerin averajının karekökünün alınmasından gelir.
Mevzu başlıkları
Bk burada k, kıncı Bernoulli sayısıdır.
i=1298 için 
Karekök ortalama hesaplanması
n sayıdaki değerlerin
olarak hesaplanır.
aralığında devamlı bir f(t) fonksiyonu için karşılık gelen formülü;
Kullanım bölgeleri
Bir fonksiyonun RMS kıymeti çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Mesela, R direncindeki bir iletken tarafınca harcanan P enerjisini hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden durağan(durgun) bir I akımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:
Sadece akım değişen bir I(t) fonksiyonu ise burada rms kıymeti devreye girer.
(
aritmetik ortalamayı ifade eder)
(R bir durağan(durgun) olduğuna nazaran ortalamanın dışına çıkarılabilir)
(RMS in tanımından) Aynı metod ile;
Sadece bu tarif gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (kısaca yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.
Şžebeke güçlerinde olduğu şeklinde alternatif akımın genel durumunda, I(t) sinusoidal akım olduğunda rms kıymeti yukarıdaki devamlı durum denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir. Ip yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:
Ip positif bir gerçel sayılar olduğuna nazaran,
Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:
Fakat aralık tam periyotlardan oluşan bir tam sayı olduğundan (rms in periyodik fonksiyonlar için tanımından
) Sinüs değerler iptal edilir.
Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414(
) tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.
Dönüşüm katsayıları
Kare dalga için;
"Not: Bilgisayarınızda Kök İşaretini Kullanmak İçin Alt+251 Tuş Kombinasyonunu Kullanabilirsiniz ya da √ Bunu kopyalabilirsiniz"
Matematikte negatif olmayan bir gerçel
sayısının temel karekök bulma işlemi şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) x olan negatif olmayan bir gerçel sayıyı ifade eder.Mesela,
'tür bundan dolayı 'dur.Bu mesela de ileri sürdüğü şeklinde karekök bulma, ikinci dereceden denklemlerin (genel olarak
tipi denklemler) çözümünde kullanılabilir.Karekök almanın sounucunda iki çözüm vardır. Negatif olmayan sayılar için bunlar temel kare kök ve negatif kare köktür. Negatif sayıların kare köklerini tanımlamak için ise sanal sayı ve karmaşık sayılar kavramları geliştirilmiştir.
Pozitif tam sayıların kare kökleri genel olarak irrasyonel sayılardır (iki tam sayının kesiri olarak ifade edilemeyen sayılardır).
Mesela
, tam olarak m/n (m ve n tam sayı olacak şekilde) şeklinde yazılamaz. Buna rağmen bu sayı kenarları 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğuna eşittir. irrasyonel bulunduğunun bulunması Pythagoras'ın bir takip edeni olan Hippasus'a atfedilir. Bu mevzuyla ilgili şöyleki bir rivayet anlatılır; Sayılara mutlak bir inançla bağlı olan Pisagor'un takipçilerinden birisi olan Metanpontumlu Hippasus, dik kenarları 1 birim olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun rasyonel bir sayı olmadığını kanıtlamış. Bunu kabullenemeyen Pisagor, Hippasus'un kanıtlarının aksini de gösteremeyince, açık denizde Hippasus'u bir tekneden suya attırmış.Kare kök sembolü (
) ilk olarak 16. yüz yılda kullanılmaya başlandı. Latince kök demek olan radix kelimesinin baş harfinden, kısaca minik r harfinden türetildiği söylenir. Ek olarak karekökte kök üç ile kök üçün çarpımı üçe eşittir. 1'den 10'a kadar olan organik sayıların 2 kere yazıldıktan sonrasında (1010 ya da 55) bu sayılar tekse karekökleri de tek sayı olur bu sayılar çift ise karekökleri de çift bir sayıdır.Karekök Ortalama (matematikte ingilizcesinden dolayı ('root mean square', kısaltması RMS ya da rms) olarak da kullanılır), ek olarak kuadratik ortalama olarak da bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistiki bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda bilhassa çok faydalıdır.
Devamlı olarak değişen bir fonksiyonun devamlı olmayan kıymet serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama adı karelerin averajının karekökünün alınmasından gelir.
Mevzu başlıkları
- 1 Kareköklerin toplamı
- 2 Karekök ortalama hesaplanması
- 3 Kullanım bölgeleri
- 4 Dönüşüm katsayıları
- 4.1 Kare dalga için;
- 5 Dış kaynaklar
Bk burada k, kıncı Bernoulli sayısıdır.
i=1298 için Karekök ortalama hesaplanması
n sayıdaki değerlerin
olarak hesaplanır. aralığında devamlı bir f(t) fonksiyonu için karşılık gelen formülü; Kullanım bölgeleri
Bir fonksiyonun RMS kıymeti çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Mesela, R direncindeki bir iletken tarafınca harcanan P enerjisini hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden durağan(durgun) bir I akımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:
Sadece akım değişen bir I(t) fonksiyonu ise burada rms kıymeti devreye girer. ( aritmetik ortalamayı ifade eder) (R bir durağan(durgun) olduğuna nazaran ortalamanın dışına çıkarılabilir) (RMS in tanımından) Aynı metod ile; Sadece bu tarif gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (kısaca yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.Şžebeke güçlerinde olduğu şeklinde alternatif akımın genel durumunda, I(t) sinusoidal akım olduğunda rms kıymeti yukarıdaki devamlı durum denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir. Ip yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:
Ip positif bir gerçel sayılar olduğuna nazaran,
Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:
Fakat aralık tam periyotlardan oluşan bir tam sayı olduğundan (rms in periyodik fonksiyonlar için tanımından
) Sinüs değerler iptal edilir.Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414(
) tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.Dönüşüm katsayıları
- Tepe genliği
tepeden tepeye genliğin
yarısıdır.
- Bir AC dalga formunun zirve faktörü (crest factor); tepe(zirve) değerinin RMS değerine oranıdır.
- Bir AC dalga formunun biçim faktörü (biçim factor); tepe(zirve) değerinin ortalama değerine oranıdır.
Kare dalga için;
- RMS kıymeti = Tepe kıymeti
- Ortalama Kıymeti = Tepe kıymeti
- Tepeden tepeye kıymeti = 2 x Tepe kıymeti
- RMS kıymeti = 0.666 x Tepe kıymeti
- Ortalama Kıymeti = 0.33 x Tepe kıymeti
- Tepeden tepeye kıymeti = 3 x Tepe kıymeti
YORUMLAR