Bir kare prizmanın açılımını kareli zemine yerleştirelim. Yukarıdaki prizmanın alanı 10 birim karedir. ÖRNEK: Taban ayrıtı 7 santimetre ve y...
Bir kare prizmanın açılımını kareli zemine yerleştirelim.
Yukarıdaki prizmanın alanı 10 birim karedir.
ÖRNEK:
Taban ayrıtı 7 santimetre ve yüksekliği 12 santimetre olan prizma şeklindeki bir kutuyu kaplamak için ne kadar kağıt icap ettiğini bulunuz.
Çözüm:
Prizmada kare şeklinde 2 tane taban ve dikdörtgen şeklinde 4 tane yanal yüz olduğundan;
A = 2(a x a) + 4(a x h(b)) dir.
a= 7 santimetre
h(b) = 12 santimetre verilmiş.Verilenleri yerlerine yerleştirirsek
A = 2(7×7) + 4(7×12)
A= (2×49) + (4×94)
A = 98 + 376
A = 474 santimetrekare olur.
DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ ALANI:
Bir dikdörtgenler prizmasının açılımını kareli zemine yerleştirelim.
Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının alanı 62 birim karedir.
Bir dikdörtgenler prizmasında 2′şer 2′şer eş olmak suretiyle 3 çeşit dikdörtgen bulunur.
ÖRNEK:
a = 5 santimetre
b = 2 santimetre
c = 8 santimetre olan dikdörtgenler prizmasının alanı kaç santimetrekaredir?
A = 2(axb) + 2(axc) + 2(bxc)
A = 2(5×2) + 2(5×8) + 2(2×8)
A = (2×10) + (2×40) + (2×16)
A = 20 + 80 + 32
A = 132 santimetrekare (prizmanın alanı)
Karesel Bölgenin Alanı:
Dikdörtgensel Bölgenin Alanı:
Aşağıda verilen şeklin alanını bulalım.
Üçgensel Bölgenin Alanı:
Dik üçgenin alanı; taban kenarı ile yüksekliğinin çarpımının ikiye bölünmesi ile bulunur.
ÖRNEK:
Çözüm:
Renkli alan ABCD dikdörtgeninin alanından AFC ve FBE üçgenlerinin alanları toplamının çıkarılması ile bulunur.Kısaca
Buna gore ABCD dikdörtgeninin alanı;
AC x AB dir.
AC = 7 santimetre AB = 3 + 8 = 11 santimetre
7 x 11 = 77 santimetre kare olur.
ACF üçgeninin alanı :
FBE üçgeninin alanı:
İki üçgenin alanlarını toplayıp, dikdörtgenin alanından çıkarırız.
KÜPÜN ALANI
Bir küpün açılımını kareli zemine yerleştirelim.
Yukarıdaki küpün alanı görüldüğü şeklinde 6 birim karedir.
ÖRNEK:
Bir ayrıtının uzunluğu 12 dm olan bir küpün alanı kaç santimetre karedir?
Çözüm:
Bir küpte 6 tane kare şeklinde yüz vardir.
a= 8 dm = 80 santimetre olur.
Karenin alanı a x a olduğundan 80 x 80 = 6400 (bir karenin alanı)
6400 x 6 = 38 400 santimetrekare (küpün alanı)
ÖRNEK:
Alanı 150 santimetrekare olan küpün bir kenarının uzunluğu kaç santimetre olur?
Çözüm:
Küpün birbirine eşit 6 yüzü olduğundan verilen alanı ilkin 6′ya böleriz.
150:6=25
a x a =25 ise
a = 5 santimetre olur. (ayrıt uzunluğu)
ALIŞžTIRMA:
Aşağıda verilen blokun yüzey alanını hesaplayınız.
Üstteki prizma ölçülerinden de anlaşılacağı şeklinde bir küptür.Bir tek alt tabanı, alttaki prizmaya çakıştığı için hesaplanması ihtiyaç duyulan 5 yüzü vardır.Bu yüzden
5(a xa)
5(4 x4)= 5 x 16= 80 (üstteki küpün alanı)
Altta verilen dikdörtgenler prizmasının boyutları
a=9 santimetre
b=3 santimetre
c=4 santimetre olur.(c kenarı bununla beraber küpün kenar uzunluğudur.)Buna gore
2(axb) + 2(axc) + 2(bxc) prizmanın alanını verir.
2(9×3) + 2(9×4) + 2(3×4)=
2×27 + 2×36 + 2×12=
54 + 72 + 24=150 santimetrekare(tüm alan olur.)
Sadece küpün oturmuş olduğu alanı tüm alandan çıkarırsak
150 - (4×4) =
150 - 16 =134 (dikdörtgenler prizmasının alanı)
Blokun alanı = küp +dikdörtgenler prizması
Blokun alanı = 80 + 134 = 214 santimetrekaredir.
Yukarıda küplerden meydana gelmiş olan blokun alanını hesaplayalım.
a = 5 santimetre
1 numaralı küpün yalnız alt tabanı görünmüyor.Kısaca 5 yüzün alanı hesaplanacak.Bir yüzün alanı 5×5 = 20
5 yüzün alanı 20 x 5 = 100 santimetrekare(1 nolu küpün alanı)
2 numaralı küpün alt ve üst tabanları ile bir yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 3 yüzünün alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60 santimetrekare(2 nolu küpün alanı)
3 numaralı küpün alt tabanı ve 1 yan yüzü görünmüyor.Dolayısı ile 4 yüzünün alanı hesaplanır.
4 x 20 = 80 santimetrekare(3 nolu küpün alanı)
4 ve 7 numaralı küplerin yalnız birer yan yüzleri çakışık olduğundan 5′er yüzleri hesaplanır.
5 x 20 = 100
2 x 100 = 200 santimetrekare(4 ve 7 nolu küplerin toplam alanı)
5 ve 6 numaralı küplerin de üst taban ve 2′şer yanal yüzleri çakışık olduğundan 3′er yüzlerinin alanı hesaplanır.
3 x 20 = 60
2 x 60 =120 santimetrekare(5 ve 6 nolu küplerin toplam alanı)
Son olarak olarak tüm küplerin alanlarını toplarız.
100 + 60 + 80 + 200 + 120 = 560 santimetrekare
YORUMLAR