Karekök Ortalama Nedir

Karekök Ortalama (matematikte ingilizcesinden dolayı ('root mean square', kısaltması RMS ya da rms) olarak da kullanılır), ek olara...

Karekök Ortalama (matematikte ingilizcesinden dolayı ('root mean square', kısaltması RMS ya da rms) olarak da kullanılır), ek olarak kuadratik ortalama olarak da bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistiki bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda bilhassa çok faydalıdır.


Devamlı olarak değişen bir fonksiyonun devamlı olmayan kıymet serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama adı karelerin averajının karekökünün alınmasından gelir.

Mevzu başlıkları

• 1 Kareköklerin toplamı
• 2 Karekök ortalama hesaplanması
• 3 Kullanım bölgeleri
• 4 Dönüşüm katsayıları
  • 4.1 Kare dalga için;
• 5 Dış kaynaklar

Kareköklerin toplamı



Bk burada k, kıncı Bernoulli sayısıdır.

i=1298 için
Karekök ortalama hesaplanması

n sayıdaki değerlerin
olarak hesaplanır.
aralığında devamlı bir f(t) fonksiyonu için karşılık gelen formülü;

Kullanım bölgeleri

Bir fonksiyonun RMS kıymeti çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Mesela, R direncindeki bir iletken tarafınca harcanan P enerjisini hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden durağan(durgun) bir I akımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:
Sadece akım değişen bir I(t) fonksiyonu ise burada rms kıymeti devreye girer.
( aritmetik ortalamayı ifade eder)
(R bir durağan(durgun) olduğuna bakılırsa ortalamanın dışına çıkarılabilir)
(RMS in tanımından) Aynı metod ile;
Sadece bu tarif gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (kısaca yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.

Şžebeke güçlerinde olduğu şeklinde alternatif akımın genel durumunda, I(t) sinusoidal akım olduğunda rms kıymeti yukarıdaki devamlı durum denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir. Ip yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:

Ip positif bir gerçel sayılar olduğuna bakılırsa,


Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:


Fakat aralık tam periyotlardan oluşan bir tam sayı olduğundan (rms in periyodik fonksiyonlar için tanımından ) Sinüs değerler iptal edilir.


Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414() tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.


Dönüşüm katsayıları

• Tepe genliği tepeden tepeye genliğin yarısıdır.
• Bir AC dalga formunun zirve faktörü (crest factor); tepe(zirve) değerinin RMS değerine oranıdır.
• Bir AC dalga formunun biçim faktörü (biçim factor); tepe(zirve) değerinin ortalama değerine oranıdır.

Kare dalga için;

• RMS kıymeti = Tepe kıymeti
• Ortalama Kıymeti = Tepe kıymeti
• Tepeden tepeye kıymeti = 2 x Tepe kıymeti

• RMS kıymeti = 0.666 x Tepe kıymeti
• Ortalama Kıymeti = 0.33 x Tepe kıymeti
• Tepeden tepeye kıymeti = 3 x Tepe kıymeti