Sıfır faktöriyelin niçin bir bulunduğunun cevabı, 0! = 1 ispatı ile ilgili olarak kısa ve net bilginin olduğu yazımız 0!=1 —>>> Y...
Sıfır faktöriyelin niçin bir bulunduğunun cevabı, 0! = 1 ispatı ile ilgili olarak kısa ve net bilginin olduğu yazımız
0!=1 —>>> Yanda görmüş olduğunuz eşitlik sıfır faktöriyelin bire eşit bulunduğunu göstermektedir. Peki sıfır faktöriyel niçin bire eşittir bu durumu özetlemek gerekirse açıklayalım.
Bir pozitif tam sayının faktöriyeli hakkında kuralı hatırlarsak eğer bu tam sayı kendinden minik olan tüm pozitif tam sayıların çarpımı şeklinde tanımlanmaktadır. Doğal bu tanıma bakarsak eğer 0! (sıfır faktöriyel) tanıma uymamaktadır. Bunun sebebi de sıfırdan daha minik pozitif bir tam sayının olmamasıdır. Bununla birlikte kendisi de pozitif bir sayı değildir. Sıfır faktöriyel bu sebeple kendi tanımının amacına uygun olması amacıyla ekstradan 1 olarak tanımlanmıştır.
Faktöriyelin fizyolojik yorumuna bakarak mevzuyu az bir daha açalım :
n! n sayı elemanın permütasyonlarına eşittir. Daha açık söyleyecek olursak n sayı meyveyi bir buzdolabının raflarına kaç değişik şekilde sıralayabileceğimizin cevabıdır. Peki bu durumu 0! ‘e uyarlayacak olursak buzdolabındaki raflara sıralayacağımız her hangibir meyve olmadığından bunun tek bir yolu vardır rafları boş bırakmak 🙂 . Çünkü sıralayacak her hangi bir şey yok…
Alt tarafta formülize edilmiş halde ispatı da yer almıştır.
m!=m (m-1) (m-2)…3 2 1
Bu konuyu şu şekilde yazabiliriz:
m!=(m)(m-1)!
(m-1)!’i çekersek:
(m-1)!=m!/m
Bu formülde n=1 için nasıl sonuçlandığına bir bakalım:
(1-1)!=1!/1
0!=1
Bu bir kanıtlama değildir aslen. Fakat 0!’in niçin 13, 8, 1000 ya da başka her hangi bir sayı olarak tanımlanamadığı için bir ikna yoludur. Hepsi bu.
YORUMLAR