Modüler aritmetik mevzusu özellikleri, mevzu sunumu, örnekler, çözümlü sorular, açıklamalar. MODÜLER ARİTMETİK a, b, m ∈ Z olmak suretiyle, ...
Modüler aritmetik mevzusu özellikleri, mevzu sunumu, örnekler, çözümlü sorular, açıklamalar.
MODÜLER ARİTMETİK
a, b, m ∈ Z olmak suretiyle, a – b sayısı m sayısına tam olarak bölünebiliyorsa a ve b tam sayıları modül m ye bakılırsa denktir denir ve
a ≡ b (mod m)
şeklinde gösterilir.
a ≡ b (mod m) ⇔ m | (a – b) dir.
Kalan Sınıfların Kümesi
0 ≤ b < m ve k ∈ Z için
a ≡ b (mod m) ⇔ a – b = m.k
⇔ a = m.k + b
Tamsayıların m ile kısmından kalanlar kümesi (0,1, 2,…, m – 1} dir. Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa, o kalana denktir. Bu kalanların her herhangi birine, belirlediği denklik sınıfının temsilcisi denir. Bu denklik sınıfları
şeklinde gösterilir. Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir.
***a ≡ b (mod m) ve c ≡ d (mod m) ise
1. a ± c ≡ b ± d (mod m)
2. a.c ≡ b.d (mod m)
3. a + k ≡ b + k (mod m) , (k ∈ Z)
4. a.k ≡ b.k (mod m) , (k ∈ Z)
5.
***m x , m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m asal sayı ise 
ÖRNEK:
x ≡ 4 (mod 5) debkliğini elde eden en minik iki tabii sayının toplamı kaçtır?
(mod 5) te 4 ün denklik sınıfları,
YORUMLAR