Süreklilik Konu Anlatımı – Örnekler | Ders Kitapları Konu Anlatımı

Süreklilik nedir? Süreklilik konu anlatımı, özellikleri, hesaplanması, örnek sorular ve çözümleri. SÜREKLİLİK: Tanım: olmak üzere fonksiyo...

Süreklilik nedir? Süreklilik konu anlatımı, özellikleri, hesaplanması, örnek sorular ve çözümleri.

SÜREKLİLİK:

Tanım: $displaystyle Asubset R,{{x}_{0}}in A$ olmak üzere $displaystyle f:Ato R$ fonksiyonu tanımlansın. f(x) fonksiyonu için:

$displaystyle underset{xto infty }{mathop{lim }},fleft( x right)=fleft( {{x}_{0}} right)$ ise f(x) fonksiyonu $displaystyle {{x}_{0}}$ noktasında süreklidir, denir.

Fonksiyon $displaystyle x={{x}_{0}}$ noktasında sürekli değilse bu noktada süreksizdir denir.

ÖZELLİKLER:

1) f(x) fonksiyonunun $displaystyle x={{x}_{0}}$ noktasında limiti yoksa bu noktada süreksizdir.

2) f(x)in $displaystyle x={{x}_{0}}$ da limiti varsa bu noktada sürekli olmak zorunda değildir.

3) f(x), $displaystyle x={{x}_{0}}$ da limitli ve bu noktada tanımlı ise x=Xq da sürekli olmak zorunda değildir.

4) f(x), $displaystyle x={{x}_{0}}$ da sürekli ise bu noktada limiti vardır.

5) f(x), $displaystyle x={{x}_{0}}$ da süreksiz ise bu noktada limitsiz olmak zorunda değildir.

6) f(x), $displaystyle x={{x}_{0}}$ da tanımlı değilse bu noktada süreksizdir.

7) f(x), (a, b) aralığının her noktasında sürekli ise (a,b) aralığında süreklidir denir.

8) (a,b) aralığında tanımlı bir f(x) fonksiyonu x=a ve x=b de sürekli değildir.

ÖRNEK:

$displaystyle f:Ato R;fleft( x right)=frac{left( 2x+1 right)}{left( {{x}^{2}}-4 right)left( {{x}^{2}}+1 right)}$ fonksiyonunun sürekli olduğu kümeyi yazınız.

ÇÖZÜM:

$displaystyle f:Ato R;fleft( x right)=frac{left( 2x+1 right)}{left( {{x}^{2}}-4 right)left( {{x}^{2}}+1 right)}$ fonksiyonu

$displaystyle {{x}^{2}}-4=0Rightarrow x=pm 2$

$displaystyle {{x}^{2}}+1=0Rightarrow x=varnothing$ noktalarında tanımlı olmadığından sürekli de değildir. Sürekli olduğu noktalar kümesi S= R-[±2] olur.

sureklilik

y=f(x) fonksiyonunun grafiği veriliyor. Buna göre fonksiyon;

a) x= -5 de süreksiz (limit ve fonksiyon değeri farklı)
b) x= -3 de sürekli
c) x= -1 de süreksiz (limit yok)
d) x=1 de süreksiz, (limit yok)
e) x=2 de sürekli
f) x=3 de süreksiz (limit yok)

ÖRNEK:
$displaystyle f:Rto R$