Karmaşık Sayının Kuvveti

Karmaşık sayıların kuvveti nasıl hesaplanır, örnek çözümlü sorular, karmaşık sayının kuvveti konu anlatımı. KARMAŞIK SAYININ KUVVETLERİ v...

Karmaşık sayıların kuvveti nasıl hesaplanır, örnek çözümlü sorular, karmaşık sayının kuvveti konu anlatımı.

KARMAŞIK SAYININ KUVVETLERİ

$displaystyle nin mathbbR$ ve $displaystyle z=r.left( cos theta +isin theta right)$ olmak üzere, $displaystyle z^n=r^nleft( cos n.theta +isin n.theta right)$ dır. (De Moivre Formülü)

Örnek:

$displaystyle z=sqrt3-i$ olduğuna göre, $displaystyle z^15$ sayısını bulunuz.

Çözüm:

$displaystyle left| z right|=sqrt3+1=2$
$displaystyle tan theta =frac-1sqrt3$ (4. bölge) $displaystyle theta =330^circ$

$displaystyle z=2cis330^circ Rightarrow z^15=2^15cisleft( 330^circ .15 right)$

$displaystyle Rightarrow z^15=2^15cis270^circ$

$displaystyle z^15=-2^15.i$

$displaystyle z=sqrt2.left( cos 24^circ +i.sin 24^circ right)$ için $displaystyle z^15$ sayısını bulunuz.

Çözüm:
$displaystyle z=sqrt2.cis24^circ$

$displaystyle z^15=2^frac152.cisleft( 24^circ .15 right)$

$displaystyle z^15=2^frac152.cisleft( 360^circ right)$

$displaystyle z^15=2^frac152$

$displaystyle left[ 4.left( cos 24^circ +i.sin 24^circ right) right]^3.left( cos 175^circ +i.sin 175^circ right)^4$ işleminin sonucu nedir?

$displaystyle left[ 4^3.cisleft( 24^circ .3 right) right].left[ cis175^circ .4 right]$

$displaystyle 4^3.cisleft( 72^circ +700^circ right)=4^3cisleft( 772^circ right)=64.cis52^circ$

$displaystyle z=cos fracpi 8+i.sin fracpi 8$ olduğuna göre, $displaystyle left( overlinez right)^8$ kaçtır?

$displaystyle z=cos fracpi 8+i.sin fracpi 8$ ise $displaystyle overlinez=cos fracpi 8-i.sin fracpi 8$

Ders Kitapları Konu Anlatımı

Karmaşık Sayının Kuvveti

Karmaşık sayıların kuvveti nasıl hesaplanır, örnek çözümlü sorular, karmaşık sayının kuvveti konu anlatımı.

KARMAŞIK SAYININ KUVVETLERİ

Etiketler:

YORUMLAR

/fa-clock-o/ POPÜLER$type=list