Üçgen prizmanın kaç köşesi vardır?

üçgen prizmada köşe sayısı, üçgen prizma kaç köşelidir? üçgen prizmanın kaç köşesi vardır? üçgen prizmanın 6 köşesi vardır! ...

üçgen prizmada köşe sayısı, üçgen prizma kaç köşelidir?

üçgen prizmanın kaç köşesi vardır?

üçgen prizmanın 6 köşesi vardır!

Sebep: İç başlık ve sual düzeni!!

üçgen prizmanın alanı nasıl hesaplanır?

Küp geometrik şeklin kaç köşesi ve ayrıntısı vardır?

Koninin kaç köşesi vardır?

DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma ismi verilir.

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

[AA'], [BB'], [CC'], [DD']

yanal ayrıtlardır.

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.

Cismin yüksekliğine h dersek

h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.
Prizmanın Hacmi

Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

Dik prizmanın taban şekli nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Başka kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

Yanal Alan = Taban çevresi x YükseklikBütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Tüm Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.

Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı1. Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı sayı dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Bir tek bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)

|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda

Hacim = a.b.c

Alan =2(ab+bc+ac)

Alan = 2 (ab + bc + ac)

Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2

Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2

2. Kare Prizma

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört sayı eş dikdörtgenden oluşur.

Kaynakwh:

Hacim = a2 . hYanal Alan = 4 . a . h

Alan = 4.ah + 2.a2Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2

3. Küp

Tüm ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
Hacim = a3

Alan = 6a2

Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

Yüzey köşegeni: f = aÖ2

Cisim köşegeni: e = aÖ3

4. üçgen Prizmalar

Prizmalar tabanlarının şekline bakılırsa isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.

üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene bakılırsa isimlenir.

a. Eşkenar üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban alanıHacimTaban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.Kaynakwh:

Buradan tüm alanı

Tüm alanb. Dik üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban alanı =HacimTaban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . h

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

5. Silindir

Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, başka kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

Taban alanı= pr2

Hacim= pr2hTaban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.

Tüm alan = 2prh+ 2prBir dikdörtgen levha bir kenarı çevresinde döndürüldüğünde silindir elde edilir.
6. Düzgün Çokgen Prizmalar

Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Başka dik prizmalarda olduğu benzer biçimde düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt bununla birlikte yüksekliktir.

Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı bulunduğunu unutmayalım.

EĞİK PRİZMALAR

1. Eğik Kare Prizma

Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı meydana getirecek kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,

Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.

Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, başka iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.

Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, öbürü ise,

a'=a.sin a kadardır.

Buradan;

Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin a

Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin aEğik prizmaların yanal alanlarının toplamı

Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıtbağıntısı ile vardır. Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Tüm prizmalarda olduğu benzer biçimde eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile vardır.

Hacim = Taban Alanı x YükseklikAyrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.

Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

2. Eğik Silindir

|AA'| = |BB'| = l

Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı meydana getiren eğik silindirde yükseklik,

h=l.sin a

Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin aEğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır. Tüm eğik prizmalarda olduğu benzer biçimde eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir.

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt

DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma ismi verilir.

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

[AA'], [BB'], [CC'], [DD']

yanal ayrıtlardır.

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.

Cismin yüksekliğine h dersek

h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.
Prizmanın Hacmi

Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

Dik prizmanın taban şekli nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Başka kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

Yanal Alan = Taban çevresi x YükseklikBütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Tüm Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.

Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı1. Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı sayı dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Bir tek bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)

|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda

Hacim = a.b.c

Alan =2(ab+bc+ac)

Alan = 2 (ab + bc + ac)

Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2

Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2

2. Kare Prizma

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört sayı eş dikdörtgenden oluşur.

Hacim = a2 . hYanal Alan = 4 . a . h

Alan = 4.ah + 2.a2Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2

3. Küp

Tüm ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
Hacim = a3

Alan = 6a2

Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

Yüzey köşegeni: f = aÖ2

Cisim köşegeni: e = aÖ3

4. üçgen Prizmalar

Prizmalar tabanlarının şekline bakılırsa isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.

üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene bakılırsa isimlenir.

a. Eşkenar üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban alanıHacimTaban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı

Tüm alanb. Dik üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban alanı =HacimTaban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . h

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

5. Silindir

Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, başka kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.

Taban alanı= pr2

Hacim= pr2hTaban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.

Tüm alan = 2prh+ 2prBir dikdörtgen levha bir kenarı çevresinde döndürüldüğünde silindir elde edilir.
6. Düzgün Çokgen Prizmalar

Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Başka dik prizmalarda olduğu benzer biçimde düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt bununla birlikte yüksekliktir.

Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı bulunduğunu unutmayalım.

EĞİK PRİZMALAR

1. Eğik Kare Prizma

Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı meydana getirecek kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir.

Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,

Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.

Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, başka iki yan yüzeyi ise paralelkenardır.

Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, öbürü ise,

a'=a.sin a kadardır.

Buradan;

Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin a

Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin aEğik prizmaların yanal alanlarının toplamı

Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıtbağıntısı ile vardır. Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Tüm prizmalarda olduğu benzer biçimde eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile vardır.

Hacim = Taban Alanı x YükseklikAyrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımı ile de hacim bulunabilir.

Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

2. Eğik Silindir

|AA'| = |BB'| = l

Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a açısı meydana getiren eğik silindirde yükseklik,

h=l.sin a

Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin aEğik silindirin yan yüz alanı, dik kesit çevresi ile yanal ayrıtının çarpımıdır. Tüm eğik prizmalarda olduğu benzer biçimde eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın çarpımına eşittir.

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt