Karekök Nasıl Bulunur Nedir

Karekök Nedir ? Kara kök matematiksel bir ifadedir. Bir sayının kök içine alınması anlamına gelir. Kare tabiri sayının alınan kökünün derec...

Karekök Nedir ? Kara kök matematiksel bir ifadedir. Bir sayının kök içine alınması anlamına gelir. Kare tabiri sayının alınan kökünün derecesini ifade eder. Mesela 9 u kare köke alırsak 3 buluruz. ile 3 ün çarpımı 9 eder. Küp kök de mesela 21 i alırsak 21 de 3*3*3 anlamına gelir doğrusu kök dışına 3 diye çıkar. Kökün içindeki sayı kökün derecesi şeklinde ifade edilebiliyorsa kök dışına o sayı şeklinde çıkar. Mesela 16 yi kara köke alınca 4 diye çıkar çünkü kara kök ün derecesi 2 dir. 16 yı da 4 ün karesi diye ifade edebilir. Dereceler aynı olduğundan dışarıya çıkar...

---

Karekök Bulma

"Not: Bilgisayarınızda Kök İşaretini Kullanmak İçin Alt+251 Tuş Kombinasyonunu Kullanabilirsiniz ya da √ Bu konuyu kopyalabilirsiniz"

Matematikte negatif olmayan bir gerçel sayısının temel karekök bulma işlemi şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) x olan negatif olmayan bir gerçel sayıyı ifade eder.



Mesela, 'tür çünkü 'dur.

Bu mesela de ileri sürdüğü benzer biçimde karekök bulma, ikinci dereceden denklemlerin (genel olarak tipi denklemler) çözümünde kullanılabilir.

Karekök almanın sounucunda iki cevap vardır. Negatif olmayan sayılar için bu tür şeyler temel kare kök ve negatif kare köktür. Negatif sayıların kare köklerini tanımlamak için ise sanal sayı ve karmaşık sayılar kavramları geliştirilmiştir.


Pozitif tam sayıların kare kökleri genel olarak irrasyonel sayılardır (iki tam sayının kesiri olarak ifade edilemeyen sayılardır).


Mesela , tam olarak m/n (m ve n tam sayı olacak şekilde) şeklinde yazılamaz. Buna rağmen bu sayı kenarları 1 birim olan bir karenin köşegen uzunluğuna eşittir.

irrasyonel bulunduğunun bulunması Pythagoras'ın bir takip edeni olan Hippasus'a atfedilir. Bu mevzuyla ilgili şu şekilde bir rivayet anlatılır; Sayılara mutlak bir inançla bağlı olan Pisagor'un takipçilerinden biri olan Metanpontumlu Hippasus, dik kenarları 1 birim olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun rasyonel bir sayı olmadığını kanıtlamış. Bu konuyu kabullenemeyen Pisagor, Hippasus'un kanıtlarının tersini de gösteremeyince, açık denizde Hippasus'u bir tekneden suya attırmış.


Kare kök sembolü () ilk olarak 16. yüz yılda kullanılmaya başlandı. Latince kök demek olan radix kelimesinin kafa harfinden, doğrusu ufak r harfinden türetildiği söylenir. Bununla birlikte karekökte kök üç ile kök üçün çarpımı üçe eşittir. 1'den 10'a kadar olan tabii sayıların 2 kere yazıldıktan sonrasında (1010 ya da 55) bu sayılar tekse karekökleri de tek sayı olur bu sayılar çift ise karekökleri de çift bir sayıdır.

Karekök Averaj

(matematikte ingilizcesinden dolayı ('root mean square', kısaltması RMS ya da rms) olarak da kullanılır), bununla birlikte kuadratik averaj olarak da bilinir. Farklılık gösteren miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistiki bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda bilhassa çok faydalıdır.


Devamlı olarak değişim gösteren bir fonksiyonun devamlı olmayan kıymet serisi için hesaplanabilir. Karekök averaj adı karelerin averajının karekökünün alınmasından gelir.

Mevzu başlıkları

• 1 Kareköklerin toplamı
• 2 Karekök averaj hesaplanması
• 3 Kullanım bölgeleri
• 4 Dönüşüm katsayıları
  • 4.1 Kare dalga için;
• 5 Dış kaynaklar

Kareköklerin toplamı



Bk burada k, kıncı Bernoulli sayısıdır.

i=1298 için
Karekök averaj hesaplanması

n sayıdaki değerlerin
olarak hesaplanır.
aralığında devamlı bir f(t) fonksiyonu için karşılık gelen formülü;

Kullanım bölgeleri

Bir fonksiyonun RMS kıymeti genellikle fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Mesela, R direncindeki bir iletken tarafınca harcanan P enerjisini hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden durağan bir I akımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:
Fakat akım değişim gösteren bir I(t) fonksiyonu ise burada rms kıymeti devreye girer.
( aritmetik ortalamayı ifade eder)
(R bir durağan olduğuna nazaran ortalamanın dışına çıkarılabilir)
(RMS in tanımından) Aynı metod ile;
Fakat bu tarif gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (doğrusu yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.

Şžebeke güçlerinde olduğu benzer biçimde seçenek akımın genel durumunda, I(t) sinusoidal akım olduğunda rms kıymeti yukarıdaki devamlı vaziyet denkleminden rahatlıkla hesaplanabilir. Ip yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:

Ip positif bir gerçel sayılar olduğuna nazaran,


Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:


Fakat aralık tam periyotlardan oluşan bir tam sayı olduğundan (rms in periyodik fonksiyonlar için tanımından ) Sinüs değerler iptal edilir.


Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414() tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.


Dönüşüm katsayıları

• Tepe genliği tepeden tepeye genliğin yarısıdır.
• Bir AC dalga formunun zirve faktörü (crest factor); tepe(zirve) değerinin RMS değerine oranıdır.
• Bir AC dalga formunun biçim faktörü (form factor); tepe(zirve) değerinin averaj değerine oranıdır.

Kare dalga için;

• RMS kıymeti = Tepe kıymeti
• Averaj Kıymeti = Tepe kıymeti
• Tepeden tepeye kıymeti = 2 x Tepe kıymeti

• RMS kıymeti = 0.666 x Tepe kıymeti
• Averaj Kıymeti = 0.33 x Tepe kıymeti
• Tepeden tepeye kıymeti = 3 x Tepe kıymeti