İşaret Fonksiyonu Konu Anlatımı

İşaret fonksiyonu nedir? İşaret fonksiyonu özellikleri, hesaplanması, örnekleri, çözümleri, konu anlatımı. İŞARET FONKSİYONU KONU ANLATIMI ...

İşaret fonksiyonu nedir? İşaret fonksiyonu özellikleri, hesaplanması, örnekleri, çözümleri, konu anlatımı.

İŞARET FONKSİYONU KONU ANLATIMI

$displaystyle Asubset R$ olmak üzere $displaystyle f:Ato R$ fonksiyonu için

$displaystyle gleft( x right)=Sgnleft( fleft( x right) right)=-1;fleft( x right)<0$ $displaystyle gleft( x right)=Sgnleft( fleft( x right) right)=0;fleft( x right)=0$ $displaystyle gleft( x right)=Sgnleft( fleft( x right) right)=1;fleft( x right)>0$

şeklinde tanımlanan $displaystyle g:Ato R$ fonksiyonunu f nin işaret fonksiyonu denir.

ÖRNEK:

$displaystyle Sgnleft( {{x}^{2}}+3x+2 right)+1=0$ denkleminin R deki çözüm kümesini bulalım.

$displaystyle Sgnleft( {{x}^{2}}+3x+2 right)+1=0$
$displaystyle Rightarrow Sgnleft( {{x}^{2}}+3x+2 right)=-1$
$displaystyle Rightarrow {{x}^{2}}+3x+2<0$ olması gerekir.
$displaystyle Rightarrow left( x+1 right)left( x+2 right)<0$
$displaystyle {{x}_{1}}=-1$
$displaystyle {{x}_{2}}=-2$
$displaystyle =(-2,-1)$ olur.

isaret-fonksiyonu-1

$displaystyle f:Ato R;fleft( x right)=frac{1}{1-Sgn({{x}^{2}}+x)}$

fonksiyonunun en geniş tanım kümesini yazalım.
$displaystyle 1-Sgnleft( {{x}^{2}}+x right)ne 0$ olması gerekir.
$displaystyle Rightarrow 1=Sgnleft( {{x}^{2}}+x right)Rightarrow {{x}^{2}}+x>0$
$displaystyle T=left[ -1,0 right]$ olur.

isaret-fonksiyonu-2

$displaystyle 3.Sgnleft( frac{x+1}{2x+3} right)>1$ eşitsizliğinin R deki çözüm kümesini yazalım.

$displaystyle 3.Sgnleft( frac{x+1}{2x+3} right)>1Rightarrow Sgnleft( frac{x+1}{2x+3} right)>frac{1}{3}$

Sgn f(x) in 1/3 ten büyük olduüu değerler için f(x)>0 olmalıdır.
Buna göre; $displaystyle frac{x+1}{2x+3}>0$
Ç= R-[-3/2,-1] olur.

isaret-fonksiyonu-3

$displaystyle f:Rto R,f(x)=Sgn({{x}^{2}}-1)$ fonksiyonu parçalı bir biçimde yazalım ve grafiğini çizelim.

$displaystyle {{x}^{2}}-1=0Rightarrow x=pm 1$

isaret-fonksiyonu-4
$displaystyle f(x)=1:x<1vee x>1$
$displaystyle f(x)=0:x=1vee x=1$
$displaystyle f(x)=-1:-1<x<1$

isaret-fonksiyonu-5

ÖRNEK:
$displaystyle f=Rto Rfleft( x right)=left| x right|+Sgnleft( x+1 right)$

$displaystyle g=Rto Rgleft( x right)=2x+1$

Ders Kitapları Konu Anlatımı

İşaret Fonksiyonu Konu Anlatımı

İşaret fonksiyonu nedir? İşaret fonksiyonu özellikleri, hesaplanması, örnekleri, çözümleri, konu anlatımı.

Etiketler:

YORUMLAR

/fa-clock-o/ POPÜLER$type=list