Köklü Sayılar Konu Anlatımı 9. Sınıf

Köklü sayı nedir? Köklü sayıların özellikleri nelerdir? Paydanın rasyonel yapılması, özel kökler ve özellikleri 9. sınıf konu anlatımı. KÖKL...

KÖKLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI

n > 1 ve n ∈ N olmak üzere, $displaystyle {{x}^{n}}=a$ denklemini sağlayan x sayısına a nın n. kuvvetten kökü denir.

*** $displaystyle {{x}^{n}}=a$ ise
$displaystyle x=sqrt[n]{a}$ , n tek ise
$displaystyle x=pm sqrt[n]{a},age 0$ ve n çift ise

***n = 2 ise $displaystyle sqrt[2]{a}=sqrt{a}$ olarak gösterilir.

*** $displaystyle sqrt[n]{{{a}^{n}}}=a$ , n tek ise
$displaystyle sqrt[n]{{{a}^{n}}}=left| a right|$ , n çift ise

*** $displaystyle sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{frac{m}{n}}}$

*** $displaystyle {{left( sqrt[n]{a} right)}^{m}}=sqrt[n]{{{a}^{m}}}$

*** $displaystyle sqrt[n]{{{a}^{m}}}=sqrt[n.k]{{{a}^{m.k}}},kin {{Z}^{+}}$

*** $displaystyle a.sqrt[n]{b}=sqrt[n]{{{a}^{n}}.b}$ , (n çift sayı ise a>0 olmalıdır.)

*** $displaystyle x.sqrt[n]{a}pm y.sqrt[n]{a}=left( xpm y right).sqrt[n]{a}$

*** $displaystyle sqrt[n]{x}.sqrt[n]{y}=sqrt[n]{x.y}$ , (n çift sayı ise $displaystyle x,yin {{R}^{+}}$ olmalıdır.)

*** $displaystyle frac{sqrt[n]{x}}{sqrt[n]{y}}=sqrt[n]{frac{x}{y}}$ , (n çift sayı ise $displaystyle x,yin {{R}^{+}}$ olmalıdır.)

PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI

*** $displaystyle frac{1}{sqrt{x}+sqrt{y}}=frac{sqrt{x}-sqrt{y}}{x-y}$

*** $displaystyle frac{1}{sqrt[n]{{{x}^{m}}}}=frac{sqrt[n]{{{x}^{n-m}}}}{x},frac{x}{sqrt{y}}=frac{xsqrt{y}}{y}$

ÖZEL KÖKLER

*** $displaystyle sqrt{x+2sqrt{y}}=sqrt{{{left( sqrt{a}+sqrt{b} right)}^{2}}}=sqrt{a}+sqrt{b}$
$displaystyle (x=a+b,y=a.b)$

*** $displaystyle sqrt{x-2sqrt{y}}=sqrt{{{left( sqrt{a}-sqrt{b} right)}^{2}}}=left| sqrt{a}-sqrt{b} right|$
$displaystyle (x=a+b,y=a.b)$

*** $displaystyle sqrt[n]{sqrt[m]{x}}=sqrt[n.m]{x}$

*** $displaystyle sqrt[n]{xsqrt[m]{y}sqrt[p]{z}}=sqrt[n.m.p]{{{x}^{m.p}}.{{y}^{p}}.z}$

*** $displaystyle sqrt[n]{xsqrt[n]{x}sqrt[n]{x...}}=sqrt[n-1]{x}$

*** $displaystyle sqrt[n]{x:sqrt[n]{x}:sqrt[n]{x:...}}=sqrt[n+1]{x}$

*** $displaystyle sqrt{x.left( x+1 right)+sqrt{x.left( x+1 right)+sqrt{x.left( x+1 right)+...}}}=x+1$