Vektörlerde eşitlik, eşit vektör nedir, vektörün negatifi nasıl tanımlanır, vektörlerde eşitliğin sağlanması için gereken nicelikler...
Vektörlerde eşitlik, eşit vektör nedir, vektörün negatifi nasıl tanımlanır, vektörlerde eşitliğin sağlanması için gereken nicelikler nelerdir?
Eşit vektörel ve bir vektörün negatifi nedir?
Eşit vektörel ve bir vektörün negatifi nedir?
Vektörlerde Eşitlik
- Yönleri aynı olup büyüklükleri eşit olan vektörler eşit vektör olarak tanımlanırlar.Vektörlerde eşitliğin söz konusu olabilmesi için yön, doğrultu ve şiddet gibi niceliklerin aynı olması gerekir!
- Bir vektörün kendisiyle eşit büyüklükte fakat tersi yönde olan vektör ilgili vektörün negatifi olarak tanımlanır ve ilk vektörle zıt işaretlidir!
Sebep: İç başlık ve soru düzeni!!
Vektörel büyüklükler nelerdir?
Vektörel hastalıklar (zoonos hastalıkları) nedir?
İvme nedir, ivmenin vektörel büyüklük olmasının nedeni nedir?
Vektör
Vektör veya yöney, sayısal büyüklüğü ve birimi yanında ve de olan cebirsel yapılardır. , , , ve benzerleri birer vektörel büyüklüktür. Vektörler bir ile çarpılabilir ve bölünebilir. Vektörler yönü değiştirilmemek şartı ile ötelenebilir.
Tanım
Soyut olarak vektörler, bir F cisminin üzerine tanımlı bir öğeleridir. Vektörler bu cisim üzerine tanımlanmış bir yardımıyla tanımlanabilir. (n tane) olsun. a öğesi ile b öğesi, bileşenlerin toplamı olarak a+d=b+c ise . Daha biçimsel olmak gerekirse
şeklinde tanımlanır ki burada 
'ler a ve + işlemi F cismine aittir.
Bu bağıntının bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. O halde vektör, . Böylece denklik sınıfı temsilcisini koyu harfle gösterirsek, bir vektör
olarak tanımlanmış olur. Daha açık bir biçimde bir vektör,
şeklinde düşünülebilir.
Gösterim
Bir vektör çok çeşitli şekillerde gösterimlenebilir. En yaygın gösterimler, üzerinde bir ok işareti (
) ya da koyu harf (
) gösterimidir. Oklu gösterimin avantajı el yazılarında kolaylıkla kullanılabilir olmasıdır. Ancak baskı ve sayısal metinlerde koyu harf kullanmak adettir.
Vektörün gösteriminde ise genellikle kullanılır.
Yer yer (konunun veriliş tarzına bağlı olarak) ya da gösterimi de yeğlenir.
ya da 
Yine yaygın gösterimlerden biri gösterimidir.
ki burada
alınabilir.
Bir vektör
şeklinde düşünüldüğünde kullanılarak
şeklinde gösterilebilir. Bu gösterim, kurtulmada ve bileşenleri temsil edecek şekilde bir kolaylık sağlamaktadır. Genellikle tensör gösterimi olarak anılır.
Köken
'de bu yapı için kullanılan sözcük vector dür. Kökeni, "taşımak"/"bir yöne aktarmak"/"göndermek" anlamına gelen "vehere" . Sözcüğün anlamı "taşıyıcı"/"yöncü" olarak düşünülebilir. Bu yüzden olabilir ki 'de (büyük ihtimalle 'dan devşirilmiş olan) vektör karşılığından sonra yöney karşılığı kullanılmaktadır.
Vektör işlemleri
Eşitlik
Ancak vektörlerden birinin her bileşeni karşılıklı olarak diğerininkine eşitse bu iki vektör eşittir.
Daha olarak, iki vektör aynı denklik sınıfına aitse eşittir.
Vektör toplamı
İki vektörün toplamı üçüncü bir vektöre eşittir.
Skaler (sayıl) ile çarpma
Bir vektör uzayında, ve vektörler arasında bir çarpma ve olması gerekir. r,s sayılları F cismine ait olsun. O halde, 
vektörleri için,
Genel olarak vektörle skalerle çarpması, vektörün her bileşeninin skaler ile çarpılmasıdır.
Nokta (sayıl) çarpım
İki vektör skaler çarpımla çarpılırsa bir vektör değil bir (sayıl) elde edilir.
Vektörleri ifade edip, çarpımı birim vektörlerin çarpımından tanımlamak da mümkündür.
Eğer birim vektörler 
(i = 1, 2, ..., n) olarak gösterilirse (örneğin üç boyutta 
vs.),
Burada δij ifadesi, ve i ile j eşitse 1, değilse 0 değerini alır. Örneğin;
olur. Bu durumda bir vektörün nokta çarpımı birim vektörlerin çarpımına indirgenmiş olur:
Ayrıca bu çarpımı de tanımlayabiliriz:
Çapraz (yönel) çarpım
üç boyutlu iki vektörün çapraz , bu iki vektörün tanımladığı düzleme dik üçüncü bir vektöre eşittir.
ki burada
her iki vektöre dik olan . Ayrıca vektörler satır ya da sütün (matris) olarak düşünüldüğünde bu çarpım aşağıdaki gibi tanımlanabiir:
Yönel çarpım ile de tanımlanabilir:
Dikkat edilirse eğer vektörler 
olacağından çarpımın sonucu sıfır vektörüdür.
Doğrudan çarpım (tensör çarpımı)
İki vektörün doğrudan çarpımının sonucu ne bir vektördür ne bir skalerdir, bir (dyad).
Bu çarpıma, eğer vektörler eş boyutluysa, çiftli (dyadic) çarpım denir. Eğer vektöreri birim vektörlerle ifade edersek
şeklinde tanımlanan iki vektör için doğrudan çarpım
=
=
+
+
olarak elde edilir. Buradaki 
gibi birimler yeni birer birimdir, yâni başka bir 
cinsinden ifade edilemez. Bu yüzden 
olarak tanımlandığında
=
+
+
elde edilir ki bu da dizey gösterimine tekâbül eder.
:tr.wikipedia.org
Vektör veya yöney, sayısal büyüklüğü ve birimi yanında ve de olan cebirsel yapılardır. , , , ve benzerleri birer vektörel büyüklüktür. Vektörler bir ile çarpılabilir ve bölünebilir. Vektörler yönü değiştirilmemek şartı ile ötelenebilir.
Tanım
Soyut olarak vektörler, bir F cisminin üzerine tanımlı bir öğeleridir. Vektörler bu cisim üzerine tanımlanmış bir yardımıyla tanımlanabilir. (n tane) olsun. a öğesi ile b öğesi, bileşenlerin toplamı olarak a+d=b+c ise . Daha biçimsel olmak gerekirse
(n tane) olsun. a öğesi ile b öğesi, bileşenlerin toplamı olarak a+d=b+c ise . Daha biçimsel olmak gerekirseşeklinde tanımlanır ki burada 'ler a ve + işlemi F cismine aittir.Bu bağıntının bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. O halde vektör, . Böylece denklik sınıfı temsilcisini koyu harfle gösterirsek, bir vektör
olarak tanımlanmış olur. Daha açık bir biçimde bir vektör,şeklinde düşünülebilir.Gösterim
Bir vektör çok çeşitli şekillerde gösterimlenebilir. En yaygın gösterimler, üzerinde bir ok işareti (
) ya da koyu harf () gösterimidir. Oklu gösterimin avantajı el yazılarında kolaylıkla kullanılabilir olmasıdır. Ancak baskı ve sayısal metinlerde koyu harf kullanmak adettir.Vektörün gösteriminde ise genellikle kullanılır.
Yer yer (konunun veriliş tarzına bağlı olarak) ya da gösterimi de yeğlenir. ya da Yine yaygın gösterimlerden biri gösterimidir.ki buradaalınabilir.Bir vektör
şeklinde düşünüldüğünde kullanılarakşeklinde gösterilebilir. Bu gösterim, kurtulmada ve bileşenleri temsil edecek şekilde bir kolaylık sağlamaktadır. Genellikle tensör gösterimi olarak anılır.Köken
'de bu yapı için kullanılan sözcük vector dür. Kökeni, "taşımak"/"bir yöne aktarmak"/"göndermek" anlamına gelen "vehere" . Sözcüğün anlamı "taşıyıcı"/"yöncü" olarak düşünülebilir. Bu yüzden olabilir ki 'de (büyük ihtimalle 'dan devşirilmiş olan) vektör karşılığından sonra yöney karşılığı kullanılmaktadır.
Vektör işlemleri
Eşitlik
Ancak vektörlerden birinin her bileşeni karşılıklı olarak diğerininkine eşitse bu iki vektör eşittir.
Daha olarak, iki vektör aynı denklik sınıfına aitse eşittir.Vektör toplamı
İki vektörün toplamı üçüncü bir vektöre eşittir.
Skaler (sayıl) ile çarpma Bir vektör uzayında, ve vektörler arasında bir çarpma ve olması gerekir. r,s sayılları F cismine ait olsun. O halde
, vektörleri için,
ile :
toplaması üzerine :- Vektör toplamı üzerine :
ile çarpma:
Genel olarak vektörle skalerle çarpması, vektörün her bileşeninin skaler ile çarpılmasıdır.
Nokta (sayıl) çarpım İki vektör skaler çarpımla çarpılırsa bir vektör değil bir (sayıl) elde edilir.
Vektörleri ifade edip, çarpımı birim vektörlerin çarpımından tanımlamak da mümkündür.Eğer birim vektörler (i = 1, 2, ..., n) olarak gösterilirse (örneğin üç boyutta vs.),Burada δij ifadesi, ve i ile j eşitse 1, değilse 0 değerini alır. Örneğin;olur. Bu durumda bir vektörün nokta çarpımı birim vektörlerin çarpımına indirgenmiş olur:Ayrıca bu çarpımı de tanımlayabiliriz:Çapraz (yönel) çarpım üç boyutlu iki vektörün çapraz , bu iki vektörün tanımladığı düzleme dik üçüncü bir vektöre eşittir.
ki burada
her iki vektöre dik olan . Ayrıca vektörler satır ya da sütün (matris) olarak düşünüldüğünde bu çarpım aşağıdaki gibi tanımlanabiir:Yönel çarpım ile de tanımlanabilir:Dikkat edilirse eğer vektörler olacağından çarpımın sonucu sıfır vektörüdür.Doğrudan çarpım (tensör çarpımı)
İki vektörün doğrudan çarpımının sonucu ne bir vektördür ne bir skalerdir, bir (dyad).
Bu çarpıma, eğer vektörler eş boyutluysa, çiftli (dyadic) çarpım denir. Eğer vektöreri birim vektörlerle ifade edersekşeklinde tanımlanan iki vektör için doğrudan çarpım==++olarak elde edilir. Buradaki gibi birimler yeni birer birimdir, yâni başka bir cinsinden ifade edilemez. Bu yüzden olarak tanımlandığında=++elde edilir ki bu da dizey gösterimine tekâbül eder.:tr.wikipedia.org
Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir.
- Yönleri aynı olup büyüklükleri eşit olan vektörler eşit vektör olarak tanımlanırlar.Vektörlerde eşitliğin söz konusu olabilmesi için yön, doğrultu ve şiddet gibi niceliklerin aynı olması gerekir!
- Bir vektörün kendisiyle eşit büyüklükte fakat tersi yönde olan vektör ilgili vektörün negatifi olarak tanımlanır ve ilk vektörle zıt işaretlidir!
Vektörel büyüklükler nelerdir?
Vektörel hastalıklar (zoonos hastalıkları) nedir?
İvme nedir, ivmenin vektörel büyüklük olmasının nedeni nedir?
YORUMLAR