Çeşitli üçgenler, bu üçgenlerin özellikleri ve çeşidine göre üçgenlerin nasıl çizilebileceği ile ilgili bilgilerin yer aldığı yazımız. Biri...
Çeşitli üçgenler, bu üçgenlerin özellikleri ve çeşidine göre üçgenlerin nasıl çizilebileceği ile ilgili bilgilerin yer aldığı yazımız.
Birisi size: «Bana bir kare çiz!» derse hemen çizersiniz; çünkü, karenin ancak bir çeşidi vardır: Dört kenarı da birbirine eşittir; tavla zarının bir yüzü gibi. Gene biri size: «Bir dik dörtgen çiz!» derse, bu da kolaydır; iki kenarı kısa, iki kenarı uzun bir dörtgen çizersiniz; kibrit kutusunun yüzlerinden her biri gibi. Gelgelelim, bize: «Bir üçgen çiz!» dedikleri zaman sorarız: «Ne biçim bir üçgen?»
Gerçekten, üçgenlerin çok çeşidi var: Dik üçgen, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, çeşitkenar üçgen…
Üçgenlerin çeşitlerine göre ayrı ayrı çizimleri vardır. Şimdi bunları örneklerle görelim:
DİK ÜÇGENLERİN ÖZELLİKLERİ
İki kenarı birbirine dik olan, yani iki kenarı arasındaki açı 90° olan üçgenlere dik üçgen denir. Dik açının karşısındaki kenar ise hipotenüs adını alır. Dik üçgenin bir açısı 90° olduğuna göre öteki iki açısının toplamı da 90° olacaktır. Buradan da şu sonuca varırız:
• Dik üçgenlerde geniş açı bulunmaz.
Bildiğimiz gibi 90°’den büyük açılara geniş açı diyorduk. Dik üçgende en büyük açı 90°’dir, ötekiler ise dar açıdır. Bu durumdan şu sonucu da çıkarabiliriz:
• Bir dik üçgende en büyük kenar dik açı karşısındaki hipotenüstür.
Çünkü, gene bildiğimiz gibi, bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.
DİK ÜÇGENLERİN ÇİZİMİ
Dik üçgenlerin çizimi için, herhangi bir üçgendeki gibi üç elemanın bilinmesi gerekli değildir, iki elemanı bilinen dik üçgen çizilebilir, çünkü üçüncü eleman olarak dik açı zaten bilinmektedir.
Şimdi çizim örneklerini görelim.
• İki dik kenarı verilen dik üçgenin çizimi:
Bu en kolay çizimlerden biridir. Her zamanki gibi gene örnek üçgeni çizerek işe başlarız. Demek ki b ve a kenarlarını biliyoruz. Herhangi bir dik açı alırız. Bu açının köşesi C noktasıdır. Bu açının bir kenarı üzerinde pergelle verilen b uzunluğu kadar, öteki kenarı üzerinde de gene verilen a uzunluğu kadar alırız. Böylece elde ettiğimiz A ve B noktalarını birleştirerek üçgenin çizimini tamamlarız.
• Bir dar açısı (B) ile bir dik kenarı (a) verilen dik üçgenin çizimi:
Verilen B açısını aldıktan sonra bunun bir kenarı üzerinde pergelle a uzunluğunu işaretleyip C noktasını buluruz. C noktasından BC doğrusuna gene pergel, cetvel yardımıyla bir dik çizeriz. Bu dikin B açısının öteki kenarını kestiği nokta A noktasıdır. Böylece aradığımız üçgen çizilmiş olur.
Dik üçgenin bir özelliği daha vardır ki bazı çizimlerde işimize yarar: Şekilden de görüldüğü gibi, üçgenin dik kenarları aynı zamanda yükseklikleri’dir. Yani ha = b ve hb = a’dır. Dik üçgende, kenarlardan ayrı yalnız h, yüksekliği çizilebilir. Buna hipotenüse ait yükseklik denir.
• Bir kenarı (b) ile bir yüksekliği (hc) verilen dik üçgenin çizimi:
Örnek üçgene bakarsak görürüz ki aranan ABC dik üçgenini birden çizmemiz mümkün değildir. Çünkü bu üçgenin ancak iki elemanını biliyoruz: b kenarı ile dik olan C açısını. Oysa, bir üçgeni çizmek için en az, 3 elemanını bilmemiz gerekir. Öyleyse örnek üçgen üzerinde çizebileceğimiz başka üçgenler ararız. Gerçekten de ADC dik üçgenini çizmek için elimizde yeterli bilgi olduğunu görürüz.
Bir üçgenin iki kenarını (hc ile b) bir dik açısını (ADC) bilmekteyiz. Çizime bu üçgeni çizerek başlarız. Herhangi bir k doğrusu alırız. Bunun üzerinde bir D noktası işaretleriz. D’den bir dik çıkarız, bunun üzerinde pergelle hc kadar alarak C noktasını buluruz. Bu kez pergeli b kadar açıp, sivri ucunu C’ye koyar, k doğrusunu kestiririz. Bulduğumuz nokta A’dır. Böylece ADC üçgenini çizmiş oluruz. Artık işimiz kolaylaşmıştır. C noktasında, CA doğrusuna bir dik çizeriz. Bu dikin k doğrusunu kestiği nokta ise B’dir. Artık asıl üçgenin çizimi de tamamlanmıştır.
İKİZKENAR ÜÇGENLERİN ÖZELLİKLERİ
YORUMLAR